第1章 离散时间信号与系统

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1、第1章离散时间信号与系统1.2离散时间系统1.1离散时间信号与序列运算1.3连续时间信号的抽样1.1离散时间信号与序列运算1.1.1离散时间信号及表示方式连续时间信号：信号的时间变化范围是连续的。离散时间信号：信号的时间变化是不连续的，是离散值。数字信号：离散时间信号的幅值量化。连续时间信号和离散时间信号的关系：说明：离散时间信号只有在为整数时才有意义。1.1.2序列的运算序列移位当m为正时，表示序列右移m位。表示序列左移m位。-20246-20246-20246-20246-20246-202466420-2-42.序列之和两序列的和是质量序列中同序号

2、n（或同时刻）的序列值主相对应相加而构成一个新的序列，表示为：例1-1已知两序列，求两个序列和。解：….3.序列之积两个序列之积是指同序列号n（或同时刻）的序列值逐项相乘，表示为：例1-2求例1-1中两序列与的积。解：….4.时间尺度的变换序列的时间尺度变换序列为或，其中m为正整数。-20246-202465.序列反褶是的反褶序列，它是以的纵轴为对称轴将序列加以反褶而成。-6-4-2024-6-4-20246.序列的卷积和两序列的卷积和是指两序列作如下运算时，称序列为序列与的卷积和。通常表示为：符号“*”表示卷积和运算用图形求解卷积和可按以下步骤进行：①

3、反褶②移位③相乘④相加例1-3已知如下两个序列：当-3≤n≤3时，其他；当-1≤n≤4时，其他求两序列的卷积和。解：①反褶:现在坐标上做出x(m)和h(m)，并将h(m)反褶形成h(-m)。②移位、相乘和累加。情况1：n<-4,y(n)=0;情况2：-4≤n≤7。y(n)={6,31,47,6,-51,-5,41,18,-22,-3,8,2};情况3：n>7，y(n)=0;….1.1.3序列的n能量、周期性和几种常用序列1.序列的能量序列的能量E定义为序列各抽样值的平方和2.序列的周期性若序列对所有的n都存在一个最小的正整数N，使得则称序列是周期序列，且

4、周期为N。例1-4试判断以下正弦序列的周期性，若为周期序列，求出该周期序列。①②③解：①由于，因此该序列为周期序列，且周期N=8。②N=5。③，因此该序列不是周期序列。例1-5某正弦序列，若要求该正弦信号经抽样所得的离散信号是周期信号，试问抽样间隔和序列的周期。解：若k=N，则抽样周期T=0.25s，所得的正弦序列为且为周期序列，周期N=1。3.几种常用序列(1)单位冲击序列1-2-1012n(2)单位阶跃序列u(n)...0123-1nu(n)(3)矩形序列(4)实数序列式中a为实数(5)正弦序列式中A为幅度，为数字角频率，为初始相位。(6)复指数序列

5、4.任意序列用单位冲激序列的表示方式对于任意序列，常表示成单位冲激序列的移位加权和，即任意序列也可表示成单位冲激序列的卷积和形式，即1.2离散时间系统x(n)离散时间系统T[x(n)]y(n)系统实际上表示对输入信号的一种运算，所以离散时间系统就表示对输入序列的运算，即1.2.1线性时不变系统1.线性系统满足两个性质：a.可加性b.齐次性例1-7判断系统是否是线性系统。解：按线性系统的定义，可设两个激励源，和则相应的输出为：且若令，则系统对的响应为可见因此该系统不满足可加性，不是线性系统。2.时不变系统如果T[x(n)]=y(n),则T[x(n-m)]=

6、y(n-m),满足这样性质的系统称作移不变系统。例1-8证明所表示的系统是一个时变系统。证明：令，则可见，说明系统是一个时变系统。1.2.2单位冲激响应与系统响应1.线性时不变系统的单位冲激响应所谓单位冲击响应是指输入序列为单位冲激序列，系统输出序列y(n)的初始状态为0时系统的输出。一般用h(n)表示2.线性时不变系统对任意序列的系统相应线性时不变系统（LTI）的响应y(n)等于输入序列x(n)与单位冲激响应h(n)的卷积和。线性移不变系统h(n)x(n)y(n)3.线性时不变系统的性质(1)交换律(2)结合律(3)分配律例1-9如图所示，两个LTI系

7、统级联，设h1(n)x(n)y(n)h2(n)求系统的输出y(n)。解：由于LTI系统级联满足结合律，因此，第一个系统的输出是第二个系统的输入：分别将、和代入，得1.2.3因果与稳定系统1.因果系统若一个离散时间系统的输出序列y(n)，在时的值只取决于的输入序列，则称此系统为因果系统。LTI系统是因果系统的充要条件是系统的单位冲激响应h(n)满足：h(n)=0,n<02.稳定系统稳定系统是指系统有界输入产生有界的输出，即系统的输入x(n)和系统的输出y(n)满足：若则LTI系统是稳定系统的充要条件是系统的单位冲激响应h(n)绝对可和，即。3.因果稳定系统

8、当LTI系统的单位冲激响应h(n)是因果的且绝对可和时，即当且这样的系统称为因果