离散时间信号与系统-1(天大)

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1、数字信号处理周仲兴Room:17楼430室Email:zhouzhongxing@tju.edu.cnPhone:13920446516教学安排第一章：时域离散信号和时域离散系统第二章：时域离散信号和系统的频域分析第三章：离散傅里叶变换第四章：快速傅里叶变换第五章：时域离散系统的网络结构第六章：无限脉冲响应数字滤波器的设计第七章：有限脉冲响应数字滤波器的设计考核：平时成绩(10-20%)+期末考试平时成绩包括：出勤+作业后续课程：Matlab数字信号处理（上机实验）第一章离散时间信号与系统学习

2、目标掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/时不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性时不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位脉冲响应。了解对连续时间信号的时域采样，掌握奈奎斯特采样定理，了解采样的恢复过程。1.1离散时间信号——序列信号是传递信息的函数。针对信号的自变量和函数值的取值，可分为三种信号：（1）连续时间信号-----自变量取连续值，而函数值可连续可离散。当函数值是连续的，又

3、常称模拟信号，如语音信号、温度信号等。（2）离散时间信号-----自变量取离散值，而函数值连续。（3）数字信号-----自变量和函数值均取离散值。它是信号幅度离散化了的离散时间信号。离散时间信号是对模拟信号xa(t)进行等间隔采样获得的，采样间隔为T，得到：一、离散时间信号——序列的概念0txa(t)0xa(nT)tT2T这里n取整数。对于不同的n值，xa(nT)是一个有序的数字序列，该数字序列就是离散时间信号。注意，这里的n取整数，非整数时无定义，另外，在数值上它等于信号的采样值，即离散时间信

4、号的表示方法：公式表示法、图形表示法、集合符号表示法，如二、常用序列1.单位抽样序列(n)01/t(t)0(1)t(t)1n0(n)思考：对于δ(t)，δ(1.5)=0;那么对于δ(n),δ(1.5)=?2.单位阶跃序列u(n)t0u(t)1…0nu(n)类似的，单位阶跃序列在非整数时刻没有定义(n)与u(n)之间的关系令n-k=m，有思考：上述两个u(n)公式在物理含义上有什么区别？3.矩形序列RN(n)(N为矩形序列的长度)0nR4(n)123思考：R4(n)获得的两种过程，用

5、图画出4.实指数序列，a为实数0n01a<-1或-1

6、中，频率域只考虑一个周期就够了。7.周期序列如果对所有n存在一个最小的正整数N，使下面等式成立：例：则称x(n)为周期序列，最小周期为N。一般正弦序列的周期性设那么如果则N，k均取整数式中，A为幅度，ω0为数字域频率，为初相。正弦序列的周期性讨论：整数时，则正弦序列有周期，当k=1时，周期为有理数时，设=P/Q，要使N=(2/0)k=(P/Q)k为最小正整数，只有k=Q，即N=P时，所以正弦序列的周期为P无理数时，则正弦序列无周期。例如，例1序列，因为2π/ω=8，所以是一个周期序列，其周

7、期N=8。例2序列2π/ω=8/3是有理数，所以是周期序列，取k=3，得到周期N=8。例3序列用单位采样序列来表示任意序列(重要)三、序列的运算1.序列的加法x1(n)n0x2(n)n0x1(n)+x2(n)n0同序号的序列值逐项对应相加2.序列的乘法x1(n)n0x2(n)n00nx1(n)·x2(n)同序号的序列值逐项对应相乘3.序列的移位当n0>0时，序列右移——延迟当n0<0时，序列左移——超前x(n)n0n0x(n-2)4.序列的翻转n0x(-n)x(-n)是x(n)的翻转序列。x(-

8、n)是以纵轴（n=0）为对称轴将序列x(n)加以翻转。x(n)n05.尺度变换x(n)n0n0x(2n)是序列每（隔?）m点取一点形成的，相当于时间轴n压缩了m倍。——抽取序列是序列相邻抽样点间补（m－1)个零值点，表示零值插值。——插值序列6.累加（等效积分）7.差分运算前向差分后向差分8.卷积和等效为换元、翻转、移位、相乘和相加五个步骤。1.2线性时不变系统（重点）离散时间系统T[•]x(n)y(n)在时域离散系统中，最重要、最常用的是线性时不变系统。系统可定义为将输入序列x(n)映射成输出