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1、实验二离散时间信号与系统的频域分析一、实验目的加深对离散系统变换域分析—Z变换的理解。掌握进行Z变换和逆变换的基本方法。掌握使用MATLAB语言进行Z变换和逆变换的函数。掌握离散系统的系统函数及频率响应的求解。二、实验原理及方法与连续时间系统类似，离散时间系统也可用变换域进行分析。常用的有Z变换、傅立叶变换等。Z变换的作用类似于连续时间系统分析中的拉普拉斯变换，它将描述系统的差分方程转换为代数方程，而且代数方程中包含了系统的初始条件，从而能求解系统的零输入响应、零状态响应和全响应。离散时间序列的Z变换序列x(n)
2、的Z变换定义如下：Z变换存在的充要条件是上面的级数收敛。Z变换的收敛域使序列x(n)的z变换X(z)收敛的所有z值的集合称作X(z)的收敛域。X(z)收敛的充要条件是绝对可和。几类序列的收敛域有限长序列：右边序列：左边序列：双边序列：序列Z变换MATLAB求解实验用函数1、X=ztrans(x)求无限长序列的z变换2、x=iztrans(X)求函数X(z)的z反变换3、syms定义符号对象4、[r,p,c]=residuez(b,a)有理多项式的部分分式展开MATLAB实现求序列的z变换symsnx=(n*(n-
3、1))/2;X=ztrans(x)X=1/2*z*(z+1)/(z-1)^3-1/2*z/(z-1)^2MATLAB实现求函数的z反变换symszX=z/(z-1)^3;x=iztrans(X)x=-1/2*n+1/2*n^2MATLAB实现用部分分式法求（
4、z
5、>1）z反变换r=2-1p=1.00000.5000c=[]将表达式整理为b=[1];a=[1,-1.5,0.5];[r,p,c]=residuez(b,a)多项式分解后为：X(z)的反变换：离散时间系统的z域分析系统函数H(z)称作线性移不变系统的系统
6、函数，而且在单位圆上的系统函数就是系统的频率响应。利用系统函数的极点分布确定系统因果性与稳定性线性移不变系统稳定的充要条件是h(n)必须满足绝对可和：Σ
7、h(n)
8、<∞。z变换H(z)的收敛域由满足Σ
9、h(n)z-n
10、<∞的那些z值确定。如单位圆上收敛，此时则有Σ
11、h(n)
12、<∞，即系统稳定；也就是说，收敛域包括单位圆的系统是稳定的。因果系统的单位抽样响应为因果序列，其收敛域为R+<
13、z
14、≤∞；而因果稳定系统的系统函数收敛域为1≤
15、z
16、≤∞，也就是说，其全部极点必须在单位圆内。离散系统Z变换的求解实验用函数hn=
17、impz(b,a,N)求解数字系统的冲激响应zplane(z,p)绘制由列向量z确定的零点、列向量p确定的极点构成的零极点分布图。zplane(b,a)绘制由行向量b,a构成的系统函数确定的零极点分布图。[hz,hp,ht]=zplane(z,p)获得三个句柄向量：hz为零点线句柄；hp为极点线句柄；ht为坐标轴、单位圆及文本对象的句柄。变换域求解系统的响应已知一个离散系统的函数，输入序列，求系统在变换域的响应Y(z)及时间域的响应y(n)。MATLAB程序：symsz;X=z./(z-1);H=z.^2./(z
18、.^2-1.5*z+0.5);Y=X.*Hy=iztrans(Y)Y=z^3/(z-1)/(z^2-3/2*z+1/2)y=(1/2)^n+2*n用部分分式法求系统函数的z反变换，并用图形与impz求得的结果相比较。已知系统函数：MATLAB程序：b=[0.1321,0,-0.3963,0,0.3962];a=[1,0,0.34319,0,0.60439];[r,p,c]=residuez(b,a);N=40;n=0:N-1;h=r(1)*p(1).^n+r(2)*p(2).^n+r(3)*p(3).^n+r(4
19、)*p(4).^n+c(1).*[n==0];subplot(1,2,1);stem(n,real(h))subplot(1,2,2);impz(b,a,n)从图像上可以看出，用部分分式法求系统函数的z反变换也是一种求解系统的冲激响应的有效方法。系统极点的位置对系统响应的影响研究z右半平面的实数极点对系统响应的影响。已知系统的零-极点增益模型分别为：MATLAB程序：z1=[0]’;p1=[0.85]’;k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(3,2,1);zplane(b1,a1)
20、;subplot(3,2,2);impz(b1,a1,20);ylabel(‘极点在单位圆内’)；研究z右半平面的复数极点对系统响应的影响已知系统函数：求这些系统的零极点分布图以及系统的冲激响应，并判断系统的稳定性。MATLAB程序z1=[0.3,0]';p1=[0.5+0.7j,0.5-0.7j]';k=1;[b1,a1]=zp2tf(z1,p1,k);subplot(
