离散时间信号与系统频域分析.ppt

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1、第六章离散时间信号与系统的频域分析★本章内容6.1z变换的定义6.2z变换的基本性质6.3z反变换6.4z变换与拉普拉斯变换的关系6.5离散时间系统的z变换分析法1.Z变换定义及其收敛域（1）变换域的基本概念①离散时间信号与系统的常用分析方法◆时域分析法：系统与信号不需任何变换而在时域直接分析、运算。◆变换域分析法：通过变换，建立时域与其频谱间的内在联系，利用频谱分析的观点方法对系统与信号进行分析和运算。6.1z变换的定义②变换域分析法：频域分析法：离散时间的傅立叶变换（4种情形）频域分析法：z变换（连

2、续时间：拉氏变换）③变换域分析法的优点可使信号与系统的分析、运算变得简便。例：卷积和计算y(n)=x(n)﹡h(n)Y(z)=X(z)H(z)6.1z变换的定义（续）※利用变换域分析法求解LTI系统输出的思路—复频域z变换LTI系统信号时域解系统函数信号z变换z变换解时域：复频域：z反变换h(n)y(n)=x(n)﹡h(n)Y(z)=X(z)H(z)H(Z)X(Z)x(n)6.1z变换的定义（续）（2）Z变换定义（Z变换通常表达式：X(z)=Z[x(n)]）※通常z变换为一有理分式，它可由分式多项式表示:分子多

3、项式的根是x(z)的零点分母多项式的根是x(z)的极点（r:矢径，ω：复角）6.1z变换的定义（续）（3）Z变换收敛域（定义）※求序列的z变换时需同时求出其收敛域。6.1z变换的定义（续）1）序列特性对其收敛域的影响右边序列→z变换收敛域左边序列→z变换收敛域双边序列→z变换收敛域若n2≤0，则0≤

4、z

5、

6、z

7、≤∞若Rx->Rx+,则不收敛6.1z变换的定义（续）2）有限长序列的z变换收敛域有限长序列n1≤n≤n2→z变换收敛域（三种情形）有限长左序列：n1<0,n2≤0→z

8、变换收敛域：有限长右序列：n1≥0,n2>0→z变换收敛域：有限长双边序列：n1<0,n2>0→z变换收敛域：※因果序列是一种右边序列，其z变换收敛域包括无穷大6.1z变换的定义（续）3）Z变换收敛域情形的图解（1）（2）（3）（4）※收敛域与序列的相互关系：因果序列←→右边序列(且n1≥0）非因果序列←→左边序列4）收敛域的求法：由收敛域定义求出z变换的收敛域6.1z变换的定义（续）[例6-1]①求序列x(n)=anu(n)的z变换。[解]由z变换定义式知：其收敛域为：

9、z

10、>

11、a

12、※由右边序列特性及z

13、变换极点也可知收敛域为：

14、z

15、>

16、a

17、

18、az-1

19、<1时6.1z变换的定义（续）②求序列x(n)=-anu(-n-1)的z变换。[解]由z变换定义式知,,有：其收敛域为：

20、z

21、<

22、a

23、※由左边序列特性及z变换极点也可知收敛域为：

24、z

25、<

26、a

27、

28、a-1z

29、<1时6.1z变换的定义（续）①x(n)=anu(n)（右边序列）②x(n)=-anu(-n-1)（左边序列）x(n)=anu(n)

30、z

31、>

32、a

33、x(n)=-anu(-n-1)

34、z

35、<

36、a

37、由上看出，序列不同,其z变换可能相同，但其收敛域不同。收敛域：z变换：6

38、.1z变换的定义（续）an（n≥0）anu(n)-bn（n≤-1）-bnu(-n-1)[解]由于x(n)=anu(n)-bnu(-n-1)收敛域：

39、a

40、<

41、z

42、<

43、b

44、[例6-2]求双边序列的z变换及收敛域（※

45、a

46、<

47、b

48、时，有公共收敛域，否则不收敛。）X(n)=z变换：6.1z变换的定义（续）结论X(z)的极点相同时其收敛域可能不同所对应的序列亦不相同相同极点时的几种收敛域情形（3个极点）2.常用z变换◆单位冲激序列δ(n):◆指数序列anu(n):◆单位阶跃序列u(n):6.1z变换的定义（续）6.1z变

49、换的定义（续）设：x(n)的z变换为：x(z)=Z[x(n)]y(n)的z变换为：y(z)=Z[y(n)]1）线性：Z[ax(n)+by(n)]=aX(z)+bY(z)其收敛域为两者的公共部分若有零极点对消，则收敛域扩大。6.2z变换的基本性质2）序列移位：Z[x(n±m)]=z±mX(z)若x(n)为双边序列：移位后收敛域不变若x(n)为单边（或有限长双边）序列：可能会在z=0或z=∞不收敛3）乘以指数序列（z域尺度变换）Z[anx(n)]=X(a-1z)（收敛域:

50、a

51、Rx-<

52、z

53、<

54、a

55、Rx+）

56、6.2z变换的基本性质（续）5)反折序列Z[x(-n)]=X(1/z)6)初值定理若x(n)为因果序列[x(n)=0，n<0]，则：6.2z变换的基本性质（续）7)序列卷积和（时域卷积和定理）6.2z变换的基本性质（续）6.2z变换的基本性质（续）※其他性质：终值定理序列的线性加权有限项累加特性复卷积定理帕塞瓦定理…….6.2z变换的基本性质（续）1.z反变换——根据z变换及