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《离散时间信号与系统的频域分析2.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、对于离散时间系统——时域分析方法采用差分方程描述频域分析方法则通过Z变换或傅里叶变换实现本章主要内容：本章学习序列的傅里叶变换和Z变换，以及利用Z变换分析信号和系统的频域特性。2.1序列的傅里叶变换的定义及性质2.2序列的Z变换2.3系统函数与频率响应本章学习要点理解离散时间信号的傅里叶变换（DiscreteTimeFourierTransform：DTFT）的定义及基本性质了解序列的Z变换的定义、收敛域及基本性质掌握系统函数的定义和计算、与差分方程的关系、收敛域和系统的因果稳定性判别掌握频率响应的物理意义
2、、计算以及几何确定法2.1序列的傅立叶变换的定义及性质一、序列的傅里叶变换的定义连续时间信号x(t)的傅里叶变换：而X(jΩ)的傅里叶反变换定义为离散时间信号x(n)的傅里叶变换（DTFT）：反变换在物理意义上，X(ejω)表示序列x(n)的频谱，ω为数字域频率。X(ejω)一般为复数。但是右边的级数并不总是收敛的，即并不是任何序列x(n)的傅里叶变换都是存在的。只有当序列x(n)绝对可和式中的级数才是绝对收敛的，或x(n)的傅里叶变换存在。二、常用序列的傅里叶变换1.单位脉冲序列其傅里叶变换为？含义是什么单位脉
3、冲信号包含了所有频率分量，而且这些分量的幅度和相位都相同。这就是用单位脉冲响应能够表征线性时不变系统的原因。=12.矩形序列其傅里叶变换为图2.1RN(n)的幅度与相位曲线设N=5，幅度与相位随ω变化曲线3.实指数序列其傅里叶变换为设a=0.6离散时间信傅里叶变换的两个特点：（1）X(ejω)是以2π为周期的ω的连续函数。（2）当x(n)为实序列时，X(ejω)的幅值
4、X(ejω)
5、在0≤ω≤2π区间内是偶对称函数，相位arg[X(ejω)]是奇对称函数。二、序列的傅里叶变换的性质1.线性设则式中a，b为常数。2
6、.时移与频移设，则时移特性频移特性3.周期性序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。4.对称性质设一复序列，如果满足则称序列为共轭对称序列。如果满足，则称序列为共轭反对称序列。比较：对于实序列中偶对称和奇对称的定义。1）任一序列可表示为共轭对称序列与共轭反对称序列之和（如是实序列，就是偶对称序列和奇对称序列之和）类似地，序列的傅里叶变换可以被分解成共轭对称与共轭反对称两部分之和。2）DTFT的对称特性（同学们自己证明）若x(n)为实序列，则推论对于实序列的DTFT，要画出X(ejω)的幅频特性，只需要X(
7、ejω)半个周期即可，通常在实际中是选择ω∈[0,π]的部分。5.时域卷积定理若，则6.频域卷积定理（复卷积定理）若，则7.帕斯瓦尔（Parseval）定理信号时域的总能量与频域中的总能量是一样的。三、MATLAB实现例2-1，，求离散时间傅里叶变换并探讨其周期性。解：因为x(n)是复值的，它只满足周期性，被唯一地定义在一个2周期上。因此，可以在[-2，2]之间的两个周期中的401个频点上作计算以观察周期性。n=0:10;x=(0.9*exp(j*pi/3)).^n;k=-200:200;w=(pi/100
8、)*k;X=x*(exp(-j*pi/100)).^(n'*k);%用矩阵-向量乘法求DTFTmagX=abs(X);angX=angle(X);subplot(2,1,1);plot(w/pi,magX);axis([-2,2,0,8]);subplot(2,1,2);plot(w/pi,angX/pi);axis([-2,2,-1,1]);是周期的，但不是共轭对称的。对例2-2解：对实序列，我们只需画出它们从（0-）间的傅里叶变换的模和相角响应。2.2序列的Z变换序列的傅里叶变换——频域分析；推广：序列的Z
9、变换——复频域分析。一、序列x(n)的Z变换定义及收敛域其中，z是复变量。对于任意给定的序列，使Z变换收敛的z值集合称作收敛区域。级数收敛的充分必要条件是满足绝对可和条件：一般来说，Z变换将在z平面上的一个环形区域中收敛，收敛域为式中，Rx-和Rx+称为收敛半径。Rx-和Rx+的大小和序列有密切的关系。收敛域例2-3求序列和的Z变换。解：收敛域不同对应于不同的序列。当给出Z变换函数表达式的同时，必须说明它的收敛域后，才能单值的确定它所对应的序列。结论二、序列的形式与其Z变换收敛域的关系序列x(n)的形式决定了X(
10、z)的不同的收敛区域1．有限长序列这类序列只在有限的区间（n1≤n≤n2）具有非零的有限值。其Z变换为因为X(z)是有限项级数之和，故只需级数的每一项有界，则级数就收敛，即要求
11、x(n)z-n
12、<∞由于x(n)有界，故要求
13、z-n
14、<∞显然，在0<
15、z
16、<∞上都满足此条件。在n1、n2满足特殊条件下，收敛域还可进一步扩大：?有限长序列例2-4，求此序列的Z变换及收敛域。收
