第3章 离散时间信号与系统的频域分析.ppt

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1、第3章离散时间信号与系统的频域分析3.1序列的傅立叶变换3.2序列的Z变换3.3Z变换的基本性质和定理3.4逆Z变换3.5Z变换、傅立叶变换、拉普拉斯变换的关系3.6系统函数与频率响应2021/10/42信号和系统的分析方法有两种，即时域分析方法和频率分析方法。在模拟领域中，信号一般用连续变量时间t的函数表示，系统则用微分方程描述。为了在频率域进行分析，用拉普拉斯变换和傅里叶变换将时间域函数转换到频率域。在时域离散信号和系统中，信号用序列表示，其自变量仅取整数，非整数时无定义，而系统则用差分方程描述。2021/10/43频域分析是用Z变

2、换或傅里叶变换这一数学工具进行分析。其中傅里叶变换指的是序列的傅里叶变换，它和模拟域中的傅里叶变换是不一样的，但都是线性变换，很多性质是类似的。本章学习序列的傅里叶变换和Z变换，以及利用Z变换分析信号和系统的频域特性。本章学习内容是本书也是数字信号处理这一领域的基础。2021/10/443.1序列的傅里叶变换定义为序列x(n)的傅里叶变换，可以用FT(FourierTransform)缩写字母表示。FT成立的充分必要条件是序列x(n)满足绝对可和的条件，即满足下式：3-13-23.1.1序列傅里叶变换的定义2021/10/45为求FT的

3、反变换，用ejωn乘(3-1)式两边，并在[-π，π]内对ω进行积分，得到式中因此3-33-4n2021/10/46上式即是FT的逆变换。(3-1)和(3-4)式组成一对傅里叶变换公式。(3-2)式是FT存在的充分必要条件，如果引入冲激函数，一些绝对不可和的序列，例如周期序列，其傅里叶变换可用冲激函数的形式表示出来，这部分内容在下面介绍。n3-43-12021/10/47例2-1设x(n)=RN(n)，求x(n)的FT解：设N=5，幅度与相位随ω变化曲线如图3-1所示。3-52021/10/48图3-1R5(n)的幅度与相位曲线2021

4、/10/491.周期性序列x(n)傅里叶变换定义(3-1)式中，n取整数，因此下式成立M为整数因此序列的傅里叶变换是频率ω的周期函数，周期是2π。这样X(ejω)可以展成傅里叶级数，其实(3-1)式已经是傅里叶级数的形式，x(n)是其系数。3-63.1.2傅里叶变换的性质2021/10/4102.线性则设式中a,b为常数3-73-83-93.时移与频移设X(ejω)=FT[x(n)]，则2021/10/411设y(n)=x(n)*h(n),则Y(ejω)=X(ejω)·H(ejω)3-104.时域卷积定理125.频域卷积定理设y(n)=

5、x(n)·h(n)3-11证明136.帕斯维尔(Parseval)定理3-12证明帕斯维尔定理告诉我们，信号时域的总能量等于频域的总能量。要说明一下，这里频域总能量是指

6、X(ejω)

7、2在一个周期中的积分再乘以1/(2π)。2021/10/4141）时域序列x(n)情况定义：满足xe(n)=x*e(-n)则称xe(n)为共轭对称序列。对于实序列来说，这一条件变成xe(n)＝xe(-n)，即xe(n)为偶对称序列。对于一般的复序列可表示为xe(n)=xer(n)+jxei(n)即实部与虚部和的形式。上式中用-n代替n，并取共轭，得3-13

8、3-143-157.对称性2021/10/415由(3.13)式知，(3.14)式和(3.15)式左右两边相等，因此得到xer(n)=xer(-n)xei(n)=-xei(-n)3-163-17即共轭对称序列的实部是偶函数，虚部是奇函数。3-18的序列xo(n)为共轭反对称序列。对于实序列来说，这一条件变成xo(n)＝-xo(-n)，即xo(n)为奇对称序列。类似地，定义满足2021/10/416对于一般的复序列xo(n)可表示为xo(n)=xor(n)+jxoi(n)3-19用-n代替n，并取共轭，得3-20比较(3.19)式和(3.

9、20)式，并利用(3.18)，得到xor(n)=-xor(-n)xoi(n)=xoi(-n)即共轭反对称序列的实部是奇函数，虚部是偶函数。3-213-222021/10/417例：试分析x(n)=ejωn的对称性解：x*(-n)=ejωn因此x(n)=x*(-n)，满足(3-13)式，x(n)是共轭对称序列。将x(n)展成实部与虚部，则x(n)=cosωn+jsinωn显然，共轭对称序列的实部确实是偶函数，虚部是奇函数。2021/10/418利用共轭对称序列和共轭反对称序列，可将一般序列表示成表示为这两种序列之和的形式，即x(n)=xe

10、(n)+xo(n)式中共轭对称部分xe(n)和共轭反对称部分xo(n)可由原序列求出。用-n代替n，并取共轭，得x*(-n)=xe(n)-xo(n)(3.23)式与(3.24)式联立求解，得原序列x(n)的