信号与系统J2LTI系统的时域分析

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1、TheTime-DomainAnalysisofLTISystems线性时不变系统的时域分析2Time-DomainAnalysisofLTISystems2线性时不变系统的时域分析内容提要介绍线性常系数微分方程与差分方程的经典解法引入LTI系统单位冲激响应与单位阶跃响应的概念介绍LTI系统的卷积解法讨论LTI系统的性质2.1LTI系统的响应2.2冲激响应和阶跃响应2.3卷积积分及其性质2.4卷积和及其性质2.5LTI系统的性质2.6RC滤波器的时域分析2.7本章小结2.1TheRespons

2、eofLTISystems2.2TheImpulseandStepResponses2.3TheConvolutionIntegralanditsProperties2.4TheConvolution-SumanditsProperties2.5PropertiesofLTISystems2.6TheTime-DomainAnalysisofRCFilters2.7Summary2Time-DomainAnalysisofLTISystems2.1LTI系统的响应2.1TheResponseofL

3、TISystems2.1.1TheClassicalSolutionofDifferentialEquations2.1.2TheClassicalSolutionofDifferenceEquations2.1.3Zero-InputandZero-StateResponses2.1.1微分方程的经典解2.1.2差分方程的经典解2.1.3零输入响应与零状态响应在工程实际中有相当普遍的一类系统，其数学模型可以用线性常系数微分方程或线性常系数差分方程来描述分析这类LTI系统就要求解线性常系数微分方程

4、或差分方程根据输入信号函数形式与系统初始状态即可求解系统的响应2.1.1微分方程的经典解2.1.1TheClassicalSolutionofDifferentialEquations对于连续时间LTI系统，其线性常系数微分方程形式为微分方程描述的只是系统输入和输出之间的一种约束关系为了完全表征系统就必须同时给出附加条件本课程主要讨论将微分方程用于描述因果的LTI系统即附加条件取初始松弛这种特殊而简单的形式因此，若t≤t0时x(t)=0，则t≤t0时y(t)=0，并且可以用初始条件y(t0)=0来

5、求解t>t0时的输出2.1.1TheClassicalSolutionofDifferentialEquations由方程的经典解法可知，上式的完全解由齐次解与特解组成此外，还需借助初始条件（系统的附加条件）求出待定系数2.1.1TheClassicalSolutionofDifferentialEquations求齐次解yh(t)上式x(t)及其各阶导数均为零时，此方程的解即齐次解，满足齐次解是形如y(t)=Aest的线性组合将y(t)=Aest带入式2-2，得(2-1)(2-2)齐次方程2.1

6、.1TheClassicalSolutionofDifferentialEquations求齐次解yh(t)对应的N个根s1，s2，s3，…，sN称为微分方程的特征根在特征根各不相同的情况下，微分方程的齐次解为特征方程若特征方程有重根，例如s1是j阶重根，即则相应于的重根部分将有j项，微分方程的齐次解为2.1.1TheClassicalSolutionofDifferentialEquations求齐次解yh(t)特征方程为即特征根为微分方程的齐次解为2.1.1TheClassicalSoluti

7、onofDifferentialEquations求特解yp(t)特解yp(t)与输入信号的函数形式有关将输入信号代入方程式2-1右端，化简后右端函数式称自由项通过观察自由项选择特解函数式，代入方程后确定待定系数即可给出特解yp(t)(2-1)2.1.1TheClassicalSolutionofDifferentialEquations借助附加条件求待定系数齐次解yh(t)与特解yp(t)相加即为方程的完全解需要根据附加条件确定(2-1)2.1.1TheClassicalSolutionofDi

8、fferentialEquations已知,，求微分方程的完全解齐次解特征根特解由得特解为代入方程后有方程的齐次解为系统的特征方程为2.1.1TheClassicalSolutionofDifferentialEquations已知,，求微分方程的完全解齐次解特解完全解为借助初始条件可得出2.1.1TheClassicalSolutionofDifferentialEquations线性常系数微分方程的求解过程比较繁琐，但物理概念清楚在学习了变换域分析后，微分方程的求解明显简化，但