信号与系统时域分析1

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1、数字信号处理解焱陆北京语言大学信息科学学院课程目录§第一章信号与系统的时域分析§第二章时域连续信号的频域分析§第三章时域离散信号的频域分析§第四章离散傅里叶变换§第五章快速傅里叶变换§第六章数字滤波器信号的基本运算信号的基本运算§相加和相乘§两个信号相加对连续信号f()tftft=+12()()§对离散信号f()nfnfn=+12()()信号的基本运算§两个信号相乘，其积信号在任意时刻的信号值等于两个信号在该时刻的信号值之积。即对连续信号f(t)=⋅f12(t)f(t)§离散信号对f(nfnfn)=⋅12()()

2、例：序列的和与积例：序列的和例例设序列设序列−−n1n⎧2,n≥−1⎧2,n＜0xn()=⎨yn()=⎨⎩0,n＜−1⎩nn+1,≥0计算序列的和计算序列的和xx((nn)+)+yy((nn))。。解：解：⎧n−2,n＜1⎪⎪3xn()+=yn(),⎨n=−1⎪2−−n1⎪⎩21++nn,0≥例：序列求和图示n⎧2,n＜−1⎪⎪3xn()(),+yn==⎨n−1⎪2−−n1⎪⎩21++nn,0≥例：序列的积设序列设序列−−n1n⎧2,n≥−1⎧2,n＜0xn()=⎨yn()=⎨⎩0,n＜−1⎩nn+1,≥0计算序

3、列的和计算序列的和xx((nn))••yy((nn))。。解：解：⎧0,n＜−1⎪⎪1xnyn()()⋅==⎨,n−1⎪2⎪⎩+−−n1(1nn)2,≥0例：序列求积图示x(n)⎧0,n＜−1⎪⎪1xnyn()()⋅==⎨,n−1⎪2⎪⎩+−−n1(1nn)2,≥0信号的基本运算反褶运算将信号f(t)的自变量t更换为-t，此时f(-t)的波形相当于将f(t)以纵轴t=0为轴反褶过来。此运算也称为时间轴反转。见图所示。图连续信号的反褶运算序列的反褶是用-n代换x(n)中的变量n。反褶的图形表示就是序列以n=0的纵轴

4、为对称轴，将序列予以反褶。如图表示对图所示信号的反褶运算。用序列的集合表示法显示反褶过程为：由xn(){4,3,0,2,1}=，经反褶得到xn(−){1,2,0,3,4}=。图序列的反褶运算移位运算若将f(t)表达式的自变量t更换为t-t0，其中t0为正的或负的实数，则f(t-t0)相当于f(t)波形在t轴上整体移动，如图所示。当t0>0时波形右移，当t0<0时波形左移。图信号的移位运算序列移位运算是用n-n0代换x(n)中的变量n，构成新序列。n0为整数，当n0>0时波形右移，当n0<0时波形左移。比如n0=1

5、时，x(n-1)表示原序列右移1个单位，通常称序列延时1个单位；x(n+1)表示原序列左移1个单位，通常称序列超前1个单位。图(b)显示了对图(a)序列右移一个单位的结果。对图所示的序列，用集合表示法为xn()={4,3,0,2,1}，右移一位后得到xn(−1){4,3,0,2,1}=。图序列的移位运算尺度变换运算尺度变换运算又称作横坐标展缩，将信号f(t)的自变量t乘以正实数a，则信号波形f(at)将是f(t)波形在时间轴上的压缩(a>1)或扩展(a<1），如图所示。图信号的尺度变换t0§原信号的波形取tt0=

6、1则α=1/2取t0=2，则tα=4ttαα21β==<1/21β==>tt00原信号波形被压缩1/2倍原信号波形被展宽2倍对于离散时间信号x(n)，将其自变量n乘以正整数m，则我们称序列x(mn)是x(n)作m倍的压缩排列，它是把序列的某些值去除掉，余下的序列按次序重新排列。图(b)表示m=2时对图(a)序列的压缩结果，由x(n)={5,4,3,2,1}经m=2压缩重排得到x(2n)={4，2}。如果对x(n)的自变量n除以n正整数l，则我们称序列x()是x(n)作l倍的插值，它是把原序列相邻值之间l插入零值。

7、图(c)表示l=2时对图(a)序列的内插零的结果，可以看出内插零后的新序列犹如原序列延伸了l-1倍，经l=2延伸重排得到nxn()={5,4,3,2,1}x()={5,0,4,0,3,0,2,0,1}2图序列的压缩与延伸【例】已知信号f(t)的波形如图(a)中所示，试画出f(-3t-2)的波形。【解】按移位、尺度、反褶的顺序画波形。考虑移位的作用，求得f(t-2)波形如图(b)，t>0，右移；0将f(t-2)作尺度倍乘，求得f(3t-2)如图(c)，a>1，压缩；将f(3t-2)反褶，得f(-3t-2)如图(d)

8、。要注意的是，以上过程均是对自变量t进行运算。信号的尺度变换与反转§已知信号1⎧(t+4)−4