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《17-18版第2章第4节二次函数的再研究与幂函数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第四节二次函数的再研究与幕函数［考纲传真］1•⑴了解幕函数的概念；(2)结合函数y—x,y—x29y—x3,y112=*，尹=厂的图像，了解它们的变化情况2理解二次函数的图像和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.抓基础•自主学习I教材•双基自主测评知识梳理1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式：f(x)=ax2+hx+c(a0)；顶点式：f(x)=a{x—h)2+k(a^0)f顶点坐标为(力，炖；零点式：f=xi)(x—x2)((77^0),Xi，X2为/⑴的零点.(2)二次函数的图像与性质函数y=ax2--bx+c(a>0)y=ax
2、1-Vbx~-c{a<0)图像定义域R值域[4ac—b2
3、)L4。，+°°丿(4ac—庆]1，4a」单调性在(-8,-f在占+8上减，)上壇在(_8,-耘在卜器+8上壇，上减对称性函数的图像关于兀£对称2.幕函数(1)定义：如果一个函数，底数是自变量x,指数是常量a,即旦，这样的函数称为幕函数.(2)五种常见幕函数的图像与性质y=x9y=^1图像半V/V7r定义域RRR伽HO}值域R{y
4、y^0}R{旳工0}奇偶性童遇童非奇非偶童单调性壇(一8,°)减，(0,+呵增壇±1(—00,0)和(0,+°°)减公共点LLd)学情自测1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正
5、确的打“丿”，错误的打“X”)⑴二次函数y=ax2+bx+cf%eR,不可能是偶函数.()4gc—Z?2(2)二次函数y=ax2+bx+cf兀丘［a,b］的最值一淀是一石一.((1)幕函数的图像一定经过点(1,1)和点(0,0).()(2)当川＞0时，幕函数y=x在(0,+°°)上是增函数.()［答案］(1)X⑵X(3)X(4)71.傲材改编)已知幕函数f(x)=xa的图像过点(4,2),若/(加)=3,则实数加的值为()A.^3B・±^3C・如D・9D［由题意可知4tt=22tt=2,所以«=
6、.所以f(x)=x^=y［xf故f(m)=y［ni=3=m=9.］2.
7、已知函数f(x)=ax2+x+5的图像在x轴上方，则a的取值范围是()【导学号：66482042］+°°丿D.（-毎,0）Q>0,C［由题意知「0,即〔1—20qV0,得a>20^1.(2017-贵阳适应性考试(二))二次函数/(Q=2?+bx—3@WR)零点的个数是()【导学号：66482043］A.0B・1C・2D・4C［因为判别式力=尸+24>0,所以原二次函数有2个零点，故选C.］2.若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于力(一2,0),5(4,0)且函数的最大值为9,则这个二次函数的表达式是・【导学号：66482044］y=—x2+2x+8［设y=
8、d(x+2)(x—4),对称轴为x=1,当X=1时，ymax=—9d=9,.•・Q=—1,明考向•题型突破
9、硏.“r由题意得S求二次函数的解析式已知二次函数/⑴满足/⑵=—1,/(—1)=—1,且/⑴的最大值是8,试确定此二次函数的解析式.［解］法一(利用一般式)：设/(X)=ax1+bx+c(a0).2分[4a+2b+c=~,q—b+c=—14ac~b24a=8,N=_4,解得｛b=4,、c=7..••所求二次函数为/(x)=-4?+4x+7.12分法二(利用顶点式)：设f(x)=a(x—tnf+n.・・・/⑵=/(-!),.・・抛物线的图像的对称轴为x=2±£
10、zl)=l3分又根据题意函数有最大值8,・・・刃=8.・J=/(x)=Q(x—寸+&8分・・72)=—1,・・虫?一*)+8=-1,解得口=_4,:.f(x)=-4lX-2I2+8=-4x2+4x+7.12分法三(利用零点式):由已知/'(%)+1=0的两根为xi=2,兀2=—1,2分故可设/(x)+1=a(x-2)(x+l)f即/(x)=ax2—ax—2a—1.6分又函数的最大值是8,4口(一2°—1)一(一0)24^=8,解得a=—4,・•・所求函数的解析式为/(x)=-4x2+4x+7.12分［规律方法］用待定系数法求二次函数的解析式，关键是灵活选取二次函数
11、解析式的形式，选法如下巳—三点坐标f—顶点坐标一宜选用一般式一对称轴一A宜选用顶点式知—最大(小)值一｛与*轴两交点坐标H宜选用笨［变式训练1］己知二次函数/(对的图像经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意xeR,都有/(2—力=/(2+力，求/(兀)的解析式.［解］・.・/(2—兀)=/(2+x)对x^R恒成立，：.f(x)的对称轴为x=2,2分又・・・/(兀)的图像被x轴截得的线段长为2,•V(x)=O的两根为1和3.6分设/(对的解析式为/(x)=q(x-1)(x—3)(gH0)・又・.・/(兀)的图像过点(4,3),・・・3a=3,g=
