专题三角函数的最值与值域问题

《专题三角函数的最值与值域问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、专题:三角函数的最值与值域问题三角函数的最值问题是本学期高一的一个重要的专题，本文可作为课外辅导材料，也可作为三角函数的一个专题复习内容。三角函数的最值问题的训练可提高学生灵活运用三角公式、三角函数图象性质的能力，在高考中占有十分重要的地位。求三角函数的最值要注意其特殊性(止、余弦的冇界性)，同时也要注意运川求一般函数授值的通法(如运用函数的单调性，配方法等)。求三角函数的最值往往先通过适当的三角变换或代数换元化归为基本类烈的三角函数或代数函数。常见的三角函数最值的基本类型有:(1)y=asinx+b(或y=

2、acosx+b)型，利用sinx

3、

4、cosx<1),即可求解，此时必须注意字母a的符号对最值的影响。(2)y=asinx+bcosx型，引入辅助角。，化为y=a2+b2sin(x+0),利用函数sin(兀+0)S1即可求解。Y=asin2x+bsinxcosx+mcos2x+n型亦可以化为此类。(3)y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c),型，可令t=sinx(t=cosx),-lWtWl,化归为闭区间上二次函数的最值问题。(4)+"(或y=6/C0SA+Z?)型，

5、解出sinx(或cosx)，利用sinx

6、

7、r

8、

9、单调性求y=sin兀+—^―或y=cos兀+"最值sinxcosx（8）用判别式法求y=（或y=或y=或y=）的最值（利用万能公式换兀后转化为分式csinx+Jcos兀+dccosx+dcsinjc+d型函数，再利用判别式法求授值）（9）带约束条件的最值（10）含参值域的逆向问题例题讲解题型一：y=asinx+b（或y二acosx+b）型例1.⑴设M和m分别表示函数y=-cosx一1的最人值与最小值，则M+m等于（）22小4A>—B、——一C^——一D、——2333⑵已知x,a,bGR,函数y=acosx一b

10、的最大值为1,最小值为-7,则（）A、a=4b=-3B、a=±4b=-3C、a=-4b=3D、a==±4b=3TTTT（3）已知/（x）=sin（兀+—）,g（x）=cos（x一一），则函数y=f（x）-gd）的周期为；最大值为22题型二：（一）y=asinx+bcosx型，引入辅助角。，化为y=Ja2+b2sin（x+卩）例2（1）求函数y=的最人值是（）2+sinx+cosx22(1)、函数y=sinx+cosx+2的最小值是()A、2—V2B、2+V2C、0D、1⑶函数y=2sinx(sinx+cosx

11、)的最大值为()A、14-V2B、V2—1C5/2D、2JT⑷函数y=2sin(x——)cosx的最小值是(5)函数y=[3sin(—+x)+3sin(—一x)的最人值是26(二)y=asin2x+bsinxcosx+mcos2x+n型上的最小值为・4,那么a的值等于(例3(1)设函数/(x)=2cos2x+V3sin2x+«(«为是实常数)在区间0，一A、4B、-6C、-4D、-3⑵设函数/(x)=V3sinxcosx+cos2x+m(I)写出函数f(x)的最小正周期和单调区间.7TTT(U)当^时，函数

12、f(x)的创、值为2,求此时f(x)函数的最大值，并指出X取何值时，函数3取得最大值(1)(04年重庆)已知函数f(x)=cos4x-2sinxcosx-sin^x(1)求f(x)的最小正周期；TT(2)若xG[0求f(x)的最大值、最小值。2题型三y=asin2x+bsinx+c(或y=acos2x+bcosx+c)型，可令t=sinx(t=cosx)"WtWl，化归为闭区间上二次函数的最值问题。(注意含参数时,要分类讨论)例4：函数f(x)=cos2x+sinx在区间-兰，兰上的最小值是什么？24分析:化

13、为f(x)=-sin2x+sinx+1,vxe兀兀TT设t二sinxwj(x)=J+/+l二一t_1-V2min2变式一:求函数/(x)=2sin2x+2cosx-3的最值变式二:求函数/(%)=cos2x-tzsinx+2的最值变式三:求函数f(x)=4sin2x-12sinx-l,xe的最值变式四咲于x的方程cos2x-^-sx-a=0有实数解，则实数a的最小值是o题型四：y=dsiz+b(