三角函数的最值与值域教案

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1、三角函数的最值与值域安亭中学高三数学备课组【教学目标】1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。【教学重点】求三角函数的最值与值域【教学难点】灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域【教学准备】多媒体课件【教学流程设计】知识检测→探讨求三角函数的最值与值域的常用方法→总结方法→方法的应用→课堂

2、小结与反思→作业【教学过程设计】：一、知识检测1．在下列说法中：（1）函数的最大值为3；（2）函数最小值是4；（3）函数的值域是；(4)存在实数，使得tanx+=2成立．正确的是（）A．（1）（2）B．（2）（4）C．（1）（3）D．（1）（4）2．函数的值域为（）A．[－1，1]B．C．D．3．函数的最大值为，最小值为．4．_________时，函数的最大值为__________5．函数的值域为6．函数（为常数，且）的最大值是1，最小值是，则函数的最大值是二、互动平台例题1求下列函数的最值（1）4方法小结：利用

3、函数的图象求最值也可作代换，把括号内看作一个整体t，用单调性求。（2）方法小结：y=asinx+bcosx型函数最值的求法：常转化为y=sin（x+）（3）方法小结：，利用降次公式转化为y=asinx+bcosx型函数求最值（4）方法小结：y=asin2x+bsinx+c或y=acos2x+bcosx+c型常通过换元法转化为y=at2+bt+c型：提醒：t的范围要根据问题条件而定，如给定了角x的范围。（5）方法小结：求只含有sinx±cosx，sinxcosx的函数的最值问题，通常方法是换元法：令sinx±cos

4、x=t()，将sinxcosx转化为t的关系式，从而使问题转化为二次函数的最值问题。但要注意换元后变量的取值范围。（6）方法小结：利用基本不等式求最值例题2，．4（1）求的最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围．巩固练习：1．函数的最小值是。2．若，的最小值是（）A．B．C．－1D．3．设函数（，，若的值域是[-5，1]，求实数的值。解：∵，．∵，∴，∴．当a>0时，b≤f(x)≤3a+b，∴解得当a<0时，3a+b≤f(x)≤b．∴解得故a、b的值为或点评：三角函数作为函数，其定义域和值域也

5、是它的要素，要待定表达式中的常数值，需注意常数变化对值域的影响．小结：本节课着重研究求三角函数最值的几种方法：1、辅助角公式法：2、配方法：3、函数图像法（利用单调性）：通常用于给定角的范围类型的三角函数4、换元法：含有sinx±cosx，sinxcosx的函数5、基本不等式法作业：《助学提纲》中关于三角函数最值与值域的巩固练习教学设计说明：三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与代数中的二次函数4、不等式联系密切，综合性强，解

6、法灵活，能力要求高。为帮助学生探索这类问题的解题规律，本节课首先检测学生对三角函数的最值与值域问题的掌握程度，接着通过师生互动，从例题的分析，归纳出解三角函数最值与值域问题的基本方法：一是应用正弦、余弦函数的有界性来求；二是利用二次函数闭区间内求最大值、最小值的方法；三是利用基本不等式、单调性或利用数形结合的方法来解决。最后，学生把学到的方法进行应用，掌握求三角函数的最值与值域问题常见问题的解题策略，达到触类旁通的目的。4