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1、1.2.3复合函数求导我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式导数的运算法则：法则1:两个函数的和(差)的导数,等于这两个函数的导数的和(差),即:法则2:两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数,即:法则3:两个函数的商的导数,等于第一个函数的导数乘第二个函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函数的平方.即:思考？如何求函数的导函数：一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x),如果通过变量u,y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数，记作y=f(g(x)).复合函数的概
2、念1.复合函数的概念:二、讲授新课：23:42:42指出下列函数是怎样复合而成：练习123:42:42定理设函数y=f(u)，u=(x)均可导，则复合函数y=f((x))也可导.且或复合函数的求导法则即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则)注意：1、法则可以推广到两个以上的中间变量；2、求复合函数的导数,关键在于分清函数的复合关系,合理选定中间变量,明确求导过程中每次是哪个变量相对于哪个变量求导.即证设变量x有增量x，由于u可导，相应地变量u有增量u，从而y有增量y.例4求下列函数的导数解：设则二、举例(A)例1求函数
3、的导数解：设因为所以(B)例2求函数的导数因为所以则(A)例3求函数的导数解：设因为所以练习3：设f(x)=sinx2，求f(x).解练习求下列函数的导数(A)1.解：(A)2.解：(B)3.解：(A)例11求下列函数的导数综合运用求导法则求导(B)例12求下列函数的导数解：（1）【解析】解：（2）练习求下列函数的导数复习检测复习检测复习检测复习检测(C)例13求下列函数的导数解：先将已知函数分母有理化，得（1）解：因为所以解：因为所以（2）（3）【解析】练习1:求下列函数的导数:答案:例2:设f(x)可导,求下列函数的导数:(1)f(x2);(2)f();(3)f(sin
4、2x)+f(cos2x)解:三、例题选讲：复合函数的求导法则可推广到有限次复合的情形。如设那么对于复合函数，我们有如下求导法则：(B)例4求的导数解：设由得即(B)例8求的导数解：y'={[sin(x3)]2}'=2sin(x3)[sin(x3)]'=2sin(x3)cos(x3)(x3)'=2sin(x3)cos(x3)3x2=6x2sin(x3)cos(x3)(B)例9求的导数解：y'={ln[sin(4x)]}'=[sin(4x)]'=cos(4x)(4x)'=cos(4x)(B)例5求的导数。解：设由得（C）4.解：.3小结：复合函数y=f(x)要先分解成基本初等函数
5、y=g(u),u=h(v),v=i(x)等，再求导：y’x=y’uu’vv’x根据函数式结构或变形灵活选择基本初等函数求导公式或复合函数求导方法作业本：“基本初等函数的导数公式 及导数的运算法则”例6.已知曲线S1:y=x2与S2:y=-(x-2)2,若直线l与S1,S2均相切,求l的方程.解:设l与S1相切于P(x1,x12),l与S2相切于Q(x2,-(x2-2)2).对于则与S1相切于P点的切线方程为y-x12=2x1(x-x1),即y=2x1x-x12.①对于与S2相切于Q点的切线方程为y+(x2-2)2=-2(x2-2)(x-x2),即y=-2(x2-2)x+x22
6、-4.②因为两切线重合,若x1=0,x2=2,则l为y=0;若x1=2,x2=0,则l为y=4x-4.所以所求l的方程为:y=0或y=4x-4.
