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时间：2018-11-16
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1、一、多元复合函数求导的链式法则二、多元复合函数的全微分第四节多元复合函数的求导法则一、多元复合函数求导的链式法则定理.若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数证:设t取增量△t,则相应中间变量且有链式法则有增量△u,△v,(全导数公式)(△t＜0时,根式前加“–”号)推广:1)中间变量多于两个的情形.例如,设下面所涉及的函数都可微.2)中间变量是多元函数的情形.例如,又如,当它们都具有可微条件时,有注意:这里表示固定y对x求导,表示固定v对x求导口诀:分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导与不同,例1.设解:例2.解:例3.设求全导数解:注意：多元抽
2、象复合函数求导在偏微分方程变形与验证解的问题中经常遇到,下列例题有助于掌握这方面问题的求导技巧与常用导数符号.为简便起见,引入记号例4.设f具有二阶连续偏导数,求解:令则练习1.设求偏导数。练习2设求二、多元复合函数的全微分设函数的全微分为可见无论u,v是自变量还是中间变量,则复合函数都可微,其全微分表达形式都一样,这性质叫做全微分形式不变性.例1.例5.利用全微分形式不变性再解例1.解:所以内容小结1.复合函数求导的链式法则“分段用乘,分叉用加,单路全导,叉路偏导”例如,2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,作业：p-82习题9-42;
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