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《2017年高考数学(文)一轮复习讲练测专题51平面向量的概念及线性运算(讲)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、at年高考数学讲练测【新课标版】【讲】笫五章平面向量笫一节平面向量的概念及线性运算【课前小测摸底细】l【课木典型习题】如图,正六边形如inr中BA+CD+EFi.BEB.CF&.0€.AD【答案】D41)如图,・・•在正六边形ABCDEF中,CD=~AF,~BF=CE:.BA+CD+~EF=BA+~AF+~EF=~BF+~EF=CE+~EF=CF.2.【sen高考新课标I,理刃设D为ABC所在平而内一点BC=3CD,则()〜1i■4〜瓜AD=——AB+-AC33*1■4j■AD=-AB——AC33―4―1C・AD=-AB+-AC33【答案】dAD=-AB--AC3■j■■■■II
2、■・I■”
3、ZL由题知4AC+CMAC+严+C+評严+严,故选瓜5.【【百强校】2«lb届海南省海南中学高三考前模拟十二】如图,正方形ABCD中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点,那么丽等于()42C.-AB+-DA32【答案】•【解析】根据向動口法、减去的三角形法则可知丽二万-疋(^+SF)-(XD+DE)二何+扌阿_何+护卜护弓五,故选D.4.【基础经典试题】给出下列命题:①两个具有公共终点的向最,一定是共线向最.②两个向量不能比较大小,但它们的模能比较人小•③Aa=O42为实数》,则久必为零.其中错误的命题的个数为Q>【答案】B①错误,两向量共线要看其方向而不是起点或终点.②正确,因为向量
4、既有大小,乂有方向,故它们不能比较大小,但它们的模均为实数,故可以比较大小.③错误,当心6时,不论2为何值,Aa=O.故选B•■•如图,在平行四边形ABCD+,对角线AC与BD交于点O,AB+AD=AA0,则2=【答案】2因为0为AC的中点,所以M+"二入即2=2.【考点深度剖析】平面向量的概念及线性运算,往往以选择题或填空题的形式出现•常常以平面图形为载体,借助于向虽的坐标形式等考查共线等问题;也易同解析儿何知识相结合,以工具的形式出现.【经典例题精析】考点I向量的有关概念[hl]给出下列命题:①两个具有共同终点的向量,一定是共线向量;②若A,B,C,D是不共线的四点,则丽=反是四边形ABC
5、D为平行四边形的充要条件;③若*与/同向,且卜»则",④久,〃为实数,若人《=“/,则?与,共线.其中假命题的个数为C>IX.Ii.2C.9B.4【答案】C【解析】①不正确.当起点不在同一直线上时,虽然终点相同,但向量不共线.②正确.AB=DC…\AB=DC^ABIIDC.又T4KC,D是不共线的四点"四边形应CD是平行四边形.反之,若四边形曲仞是平行四边形,则AJBlICD且殛与万?方向相同,因此五=万乙③不正确.两向量不能比较犬小.学科网④不正确.当久=“=0时,a与力可咲为任意向量,満足衍二妙,但d与&不一定共线.选C.【课本回眸】1.向量:既有大小乂有方向的量叫向量;向量的大
6、小叫做向量的模.2.零向量:长度等于•的向量,其方向是任意的."单位向量:长度等于I个单位的向量.4.平行向量:方向相同或相反的非零向量,又叫共线向量,规定:•与任一向量共线.1相等向量:长度相等且方向相同的向量.b相反向量:长度相等门方向相反的向量.【方法规律技巧】GD准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键,特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位,充分利用反例进行否定也是行之有效的方法.<2》几个重耍结论①向量相等具冇传递性,非零向量的平行具冇传递性;①向最可以平移,平移麻的向最与原向最是相等向最.【新题变式探究】【变式一】给出下列命题:®a=b的充要条件是皿=引且方〃乙;②若向^a
7、^jb同向,且f
8、,则折;③市于零向量的方向不确定,故零向量不与任意向量平行;④若向量a与向量乙平行,则向量a与乙的方向相同或相反;⑤起点不同,但方向相同口模相等的几个向量是相等向量;⑥任一向量与它的相反向量不相等.其中真命题的序号是.【答案】⑤【解析】①当2与孑是相反问量0L满足
9、d=E
10、且2//匚但和厂故①②向量不能比卡欢小,故②II;③6与任意向量平行,故③假,④当a与&中有零向量时,由于雾向量的方向是任竜的,故④1锁;⑤由相等向量走义知,⑤耳;⑥6的相反向量仍罡6,故⑥假.【综合点评】涉及平而向量的概念的题目,往往难度不大,准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键,特别是对相等向量、
11、零向量等概念的理解耍到位,充分利用反例进行否定也是行Z有效的方法,同时注意结合图形细致分析.考点2平面向最的线性运算【2-1】【湖南省四大名校2«lb届高三7月联考】在平行四边形ABCDAC与BD交于点0,E是线段0D的中点AE的延氏线与CD交于点F•若AC=a,BD=b^则乔-a^-b42B.丄方+-b-a^-b33【答案】Irh向量的平行四边形法则町得AB+AD=aAD-AB=b—*1_iAB