专题29数列结合其他问题考查更精彩-备战2017年高考高三数学一轮热点难点一网打尽

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1、葩考纲要求：能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.惫,基础知识回顾：1•数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下审题•找;

2、;条件头际应用题9结论间的数学关系'构建数列枳熨翻译[作答运用数列分析[转化)41in隶舸数学问题的解■八与数列右关的数学问题2•等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差.3•等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.4•递推数列模型：如果题目中给出的前后两项之间的关系不固定，随项的变化而变化时，应考

3、虑是d”与切+]的递推关系，还是前//项和S“与S”+]之间的递推关系.能应用举例：类型一、等差数列与等比数列的综合应用【例1][2017河南省郑州市高三质检】在等差数列｛如中，aI0=30,伽=50.(1)求数列｛给｝的通项公式；(2)令bn=2a-l0，证明:数列｛仇｝为等比数列；(3)求数列｛必“｝的前兀项和Tn.【例2][2017河南省天一大联考】己知各项都为正数的等比数列｛匕｝满足丄他是则与2$的等差中项,且CL^Cl-y—CLy.(1)求数列｛色｝的通项公式；(2)设bn=log3an,｝的前九项和町.I+2V且S〃为数列｛如的前〃项和，求数列的｛—点评：等差数列、等比数列综合

4、问题的2大解题策略(1)设置中间问题：分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设置中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差(公比)等，确定解题的顺序.(2)注意解题细节：在等差数列与等比数列综合问题屮，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的对能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨大的.类型二、数列与函数的交汇【例3】【2017广西南宁高三模拟】设等差数列｛如的公差为乩点3,如在函数fix)=2x的图象上(用N)(1)证明：数列｛仇｝为等比数列；1°⑵若⑷=1,、心)的图象在点(他，他)处的切线在X轴上的截距为2

5、—总，求数列仏亦｝的前〃项和S”.【例4][2017大连市一中高三摸底考试】已知二次函数^x)=a^+bx的图象过点(一4仏0),且f(0)=2火eN*).⑴求沧)的解析式；(2)若数列｛為｝满足十(£)，且如=4,求数列仙｝的通项公式.类型三、数列与不等式的交汇【例5】【2017广东省惠州市高三第一次调研考试】设a>0,b>Qf若血是4"和2”的等比中项，则-ab的最小值为()A.2a/2B.8C.9D.10【例6】【2017新疆兵团农二师华山中学高三试题】已知数列｛為｝前n项和为必,满足5n=2an-2n(neN*).(1)证明：匕+2｝是等比数列，并求｛列的通项公式；(2)数列仏｝满

6、足妒1碍仏+2),人为数列的前n项和，若Tn

7、14年年底分红后的资金；（2）求该企业从哪一年开始年底分红•后的资金超过32500万元.惫方法、规律归纳：1•解决等差数列与等比数列的综合问题，关键是理清两个数列的关系.如果同一数列中部分项成等差数列，部分项成等比数列，则要把成等差数列和成等比数列的项分别抽出来，研究这些项与序号之间的关系;如果两个数列是通过运算综合在一起的，就要从分析运算入手，把两个数列分割开，再根据两个数列各自的特征进行求解.2.数列与函数的综合一般体现在两个方面（1）以数列的特征量/"如,S“等为坐标的点在函数图象上，可以得到数列的递推关系；（2）数列的项或前n项和可以看作关于n的函数，然后利用函数的性质求解数列问题

8、.能实战演练：1.[2017湖南衡阳八中月考】已知等比数列｛给｝屮，各项都是正数，且⑷，切3,2心成等差数列，则悄芒=A.1+迈C.3+2^2D.3-2^22.【2017r东省珠海市高三摸底考试】正项等比数列｛给｝中，存在两项如,，厲伽，圧N”）使得J亦=4山,且如=。6+2〃5，贝吐+弓的最小值是（）1.【2017r东省珠海市高三摸底考试】数列｛©｝是公差不为0的等差数列，且⑦，g，07为等比数•列｛仇｝屮连续的三项，