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《备战2018年高考数学一轮复习（热点难点）专题38数列结合其他问题考查更精彩》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题38数列结合其他问题考查更精彩考纲要求:能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用相关知识解决相应的问题.基础知识回顾：1.数列在实际生活中有着广泛的应用，其解题的基本步骤，可用图表示如下实际应用题1翻'作数学问题的解审题•找出条件”皿刊屮m•j结论间的数学关系I•运用数列分析丨转化与数列右关的数学问题知识求解2.等差模型：如果增加(或减少)的量是一个固定量时，该模型是等差模型，增加(或减少)的量就是公差.3.等比模型：如果后一个量与前一个量的比是一个固定的数时，该模型是等比模型，这个固定的数就是公比.4•递推数列模型：如果题目中给岀的前后两项之间的关系不固定，随
2、项的变化而变化时，应考虑是禺与笑+】的递推关系，还是前77项和$与弘】之间的递推关系.应用举例：类型一、等差数列与等比数列的综合应用【例1】【2017河南省郑州市高三质检】在等差数列&｝中，aio=3O,^20=50.(1)求数列｛廟的通项公式；(2)令&=2a,-10，证明：数列｛加为等比数列；⑶求数列｛也｝的前77项和Tn.【答案】(1)為=2卄10.(2)见解析；(3)Tn=3刀一1><严+49越+9片込越+19片50,【解析】(1)设数列的公差为df则色=&+(□-1)4由去=30〉血=50〉得方程组总=12〉解得所叹&=12+5-1)・2=2n+10.片2・⑵由⑴，得氏=
3、2『10=2—“=旷=4笃所以¥=#=4•所以⑷是首项为4,公比为4的等比数列.(3)宙nb=nX4得7；=lX4+2X4：+・・・+RX4q,①47；=1X42+-+(n-1)X4a+jiX4a+l；②41—An①一②，得一3T；,=4+42+-+4n-/7X4/,+1=—/?X4”+〔所以7；=_33/?—1乂严+49•【例2X2017河南省天一大联考】己知各项都为正数的等比数列｛色｝满足丄@是则与2色的2等差中项，且a｛a2=a3.（1）求数列｛陽｝的通项公式;1+2$（2）设bn=log3an,且S”为数列｛$｝的前〃项和,求数列的｛｝的前〃项和7；.2/?^+4/2【答
4、案】（1）色=3"；（2）T〃=・【解析】（1）设等比数列的公比为纟，由题意知"0,目3砖+2砒=马，，严+如7＜解得盯归，故裟=玖gw=驷（2）由（1）,得乞=1。创咳=叭所以£==+2=—亠）+2,2乞琥”+1）nx+1故｛上竽｝的前〃项和为心=2［（1_丄）+（丄_5+・・—（丄_丄）］+2幵=2（1_丄7）+2兀=2卅+了.S摊223n刃十1x+1n+1点评：等差数列、等比数列综合问题的2大解题策略（1）设蚤中间问题：分析已知条件和求解目标，为最终解决问题设蚤中间问题，例如求和需要先求出通项、求通项需要先求出首项和公差（公比）等，确定解题的顺序.（2）注意解题细节：在等差数
5、列与等比数列综合问题中，如果等比数列的公比不能确定，则要看其是否有等于1的可能，在数列的通项问题中第一项和后面的项能否用同一个公式表示等，这些细节对解题的影响也是巨犬的.类型二、数列与函数的交汇【例3］【天津市耀华屮学2018届高三上学期第二次月考】已知曲线C：y=4Cn：儿y=4x+n（hgN*）,从C上的点Q,（暫，儿）作x轴的垂线，交C”于点丘，再从点无作y轴的垂线，交C于点Q屮（£+］，y“+J・设西=1，色=£+
6、_£（I）求数列｛暫｝的通项公式;（II）记4=2我＞＜仇_1）'数列匕｝的前〃项和为G求证：菇笃x1七J；（III）若已知;■+守■+寸■+…+=2/?—1
7、（HGN）,记数列｛d“｝的前A2项和为A?，数R—2列｛〃”｝的前n项和为垃，试比较A”与-^―的大小.【答案】（1）£+（2）见解析；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）依题意点理的坐标为（耳，皿），则珀严4"“J・・・心严耳+x从而能求出数列｛召｝的通项公式.ly厂qC⑵由“尹時T知詈丁当心时w产%+15[5・・易z=5+5~1W-1・由此能够证明^＜
8、x1—（害）2CfU…（3）由T咳=和］一耳=用、・•・4=呛；。，由今+务+务+…+令=2刃T知著务+爭+…+等5T-1（心）/72,71=1・・・戸=2(«>2),而<=2,所以可得£“2忆沦2D_9由此能够比较4与玉子
9、的犬小.4试题解析:（1）依题意点PK的坐标为（耳，片+1）,…片+1=4"*=铲*・•x朋=+w.*.XK=兀_]+x—1=兀_2+(〃—2)+(〃—1)=•…=丕+1+2(«—1)+1・3x5"2,,+2x(4?i-1)所以::“+i_5x4—55x4〃一55c7_8x4,,-2<8x4,,-8<8?52〔5、"一1<8;<8>^1=6・••当心2时,(Ill)=x^-xn=n5?._”s+i)••比一〔5、2/;-15厂5、2/;-1'=-x1-3<8>+…（当
