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《备战2016年高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题23等差数列与等比数列问题的精彩妙.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第23讲等差数列与等比数列问题的精彩妙解考纲要求：1.理解等差（比）数列的概念（定义、公差、等差中项）.掌握等差（比）数列的通项公式与前77项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等差（比）关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等差数列与一次函数的关系.了解等比数列与指数函数的关系.4.掌握等差（比）数列的性质及其应用.基础知识回顾:一、等差（比）数列的定义通项公式及前n项和公式1.等差数列（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.表示为—亂为常数）.（提示：要注意定义中
2、的“从第2项起”.如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列）.（2）等差中项：数列a,儿A成等差数列的充要条件是其中J叫作a,A的等差中项.（3）通项公式：礼=ai+（n—1）7.4.前项和公式：nai+~——d=冼+亂722.2等比数列（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一常数（不为零），那么这个数列就叫做等比数列.定义的表达式为^=7.an（2）等比中项：<7是a与A的等比中项<=>a,<7，A成等比数列（提示：在等比数列中每项与公比都不为0）.(3)通项公式：an=a'qn~Y.na,qz=
3、1,4ai1--qai~^anq1-q1--Q前73项和公式：Sn=二、等差（比）数列的性质1.数列是等差数列，则其项的性质有:(1)an=aa+(/7—zz7)dy■万等形式，d=n—m琪几何意义是点(/?，aj，(历，a.)所在直线的斜率等于等差数列的公差).(2)若为等差数列，lk+l=io+n，(k，1,m，/7^N*),则级+出=&+瓜(3)若U｝是等差数列，公差为则汝，a.也…，…U,meN*)是公差为W的等差数列.1.数列｛&｝是等差数列，则其和的性质有：(1)数列H…也是等差数列.(2)前72项和公式5；=f2+Ui—f/2视为关于77的一元二次函数，开口方向由公差的正负确定；
4、Sn=卞^中么+礼)视为一个整体,常与等差数列性质结合利用“整体代换”思想解题.(3)在等差数列｛afl｝中，&为其前22项和，贝U①^=23(51+5^)=…=7?(备+3奸1);②-1=(2n—l)3„.(4)在等差数列U｝中，若项数为偶数2/7的等差数列UJ:么=n｛a+4=〜=n、+an+i).s^—s^=ndf■•若项数为奇数(2/?+1)的等差数列｛a、｝:^+1=(2刀+1)礼3n+l+1.+=#.(其中5^、5^分别表示数列｛&｝中所有奇数项、偶数项的和)<5偶n2.数列U„｝是等比数列，则其项的性质有：(1)^2Z7+77=p+q=2k(afn,p,q、々EN*),贝lj礼
5、•况7=aP•没泌；(2)在等比数列U｝中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即〜^k，a⑽，an+3A,…为等比数列，公比为3.数列｛&｝是等比数列，则其和的性质有：⑴公比不为一1的等比数列U｝的前77项和为又，则Un，么一瓜仍成等比数列，其公比为当公比为一1时，&,瓜一又，么一^不一定构成等比数列.应用举例:类型一、等差(比)数列的基本运算【例】已知｛礼｝为等差数列，且汝一2战=一1,a=0,则公差A.—2B.丄■2C.D.2解析：(1)解法一由条件得，二:r，-1,解得t:;5解法二由*=0得ft-2a,=ft+4(ar-2(a5+d)=2cf=-l,BP【例】在等差数列中，决=1，曲
6、=—3.(1)求数列UJ的通项公式；(2)若数列U,｝的前A项和&=一35,求々的值.解：(1)设等差数列UJ的公差为＜7,则礼=&+(/?—1)6/由况=1，aj=—3,川•得1+2＜7=—3，解得2.从而礼=1+("—1)X(—2)―3_2/7.咖⑴可知.=3-2"所以5„=^^=2以ltlSk=—35，可得2A—k^=—35，即A2—2k—35=0，解得k=l成k=—5.又AEr,故々=7.15Q111【例】在等比数列若汰+泳+泳+功。=^，麟=-百，W'J-+-+-+-^15.Ill1汝泳改G+汝泳汝0+汝泳改0+汝泳泳泳泳汝0+泳+泳+汝..II6?7泳<5l057^8^9<5l0Z
7、?7<2s<5t)<3l0汝+统+汝+各10旦a?5io3*解法二：由题意叮知＜a7++a9+a1015T两式相除得<97+498+曲+<910互elscl^3Cl^Clg即2+1二/.i+丄+丄+1二一备，所以丄+丄+丄+丄=泳泳泳泳泳泳泳泳36?7^ioch泳6?76?1036?10泳泳6?75_3-【例】设数列的前77项和&满足65,+1=9务(7?GN*).(1)求数列UJ的通项公式；(2
