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《备战2016年高考高三数学一轮热点难点一网打尽专题23等差数列与等比数列问题的精彩妙.(20180529054410)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、【备战2016年高考高三数学一轮热点、难点一网打尽】第23讲等差数列与等比数列问题的精彩妙解考纲要求：1.理解等差（比）数列的概念（定义、公差、等差中项）.掌握等差（比）数列的通项公式与前77项和公式；2.能在具体的问题情境中识别数列的等差（比）关系，并能用有关知识解决相应的问题；3.了解等差数列与一次函数的关系.了解等比数列与指数函数的关系.4.掌握等差（比）数列的性质及其应用.基础知识回顾:一、等差（比）数列的定义通项公式及前n项和公式1.等差数列（1）定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列.表示为〜d为常数）.（提示：要注意定义
2、中的“从第2项起”.如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列）.（2）等差中项：数列A，成等差数列的充要条件是,其中叫作的等差中项.（3》通项公式:〜=〜+（"—1）ax(—ql)a「a„q、1一q—卜分q姜L（2）等比中项：G是与6的等比中项决z,G,6成等比数列=>G2=M.（提示：在等比数列中每项与公比
3、都不为0》.<3）通项公式：an=axqH-前《项和公式二、等差（比）数列的性质1.数列｛%｝是等差数列，则其项的性质有：On一Cf/w（1）an=am+（n—m）dfcr„=/ln+8等形式，d=n—m6其几何意义是点（n，a„｝，⑻，〜）所在直线的斜率等于等差数列的公差）.(2)若｛«„｝为等差数列，S.k+l=m+nf(kfhm,weN*)，则叫⑶若｛«,J是等差数列，公差为d,则叫，ak+m9ak+2m9…伙,是公差为mrf的等差数列.2.数列｛%｝是等差数列，则其和的性质有：(1)数列Sw，Slm—Sm,S3m-S2mf…也是等差数列.(2)前/!项和公式为关于《的一元二次函数，
4、开口方向由公差的正负确定；S,，1+/Z")/Z中(q+…)视为一个整体，常与等差数列性质结合利用“整体代换”思想解题.(3)在等差数列｛〜｝中，为其前/I项和，则①S2„=咖l+«2n)=^“=W(fl,,+A+l);②S2„-i=(2n—l)a„.(4)在等差数列｛〜｝中，若项数为偶数2z?的等差数列｛〜｝:+afl+l).S^=nd9.若项数为奇数(2/7+1)的等差数列｛〜｝:S2h+,=(2n+l)«„+1.其中Si分别表示数列｛〜｝中所有奇数项、偶数项的和)3.数列｛%｝是等比数列，则其项的性质有：(1)若/n+n=p+q=2k(m，fi,p，q,A^N*),则(2)在等比数列｛
5、«,J中，等距离取出若干项也构成一个等比数列，即〜，aw+„an+lk，an+.u，•••为等比数列，公比为4.数列｛^｝是等比数列，则其和的性质有：⑴公比不为一1的等比数列｛〜｝的前《项和为Sw,则Sw,Sln-S,，，么一S2„仍成等比数列，其公比为当公比为一1时，么，S2l，一S„，%,—么，不一定构成等比数列.应用举例：类型一、等差(比)数列的基本运算【例】已知｛〜｝为等差数列，且6Z7—2(/4=—1,^3=0,则公差(/=()A.-2B.-去C.士D.2【例】在等差数列｛%｝中，tzi=l,a3=~3.(1)求数列｛如｝的通项公式；(2)若数列｛〜｝的前O页和&=一35,求(的值
6、.【例】在等比数列｛a„｝中，若a7+fl8+a9+fli0=¥，攀9=—■，则去+士+士+士=【例】设数列｛知｝的前/?项和S,，满足6^+1=9〜（打eN*）.（1）求数列⑷的通项公式；（2）若数列｛/〜｝满足&=;｝■,求数列｛么｝前n项和尺.类型二、等差（比）数列的判断与证明【例】已知数列｛%｝的前n项和为且满足％+25,,.5,「1=0（/?彡2），^,=
7、.（1）求证：｛1｝是等差数列；（2）求山的表达式.S“点评：等差数列的判定方法：（1）定义法：对于H彡2的任意自然数，验证6/,,—为同一常数；（2）通项公式发：验证an=pn+q；（3）等差屮项法：验证/?eN"）成立；（4
8、）前az项和公式法：验证S„=An2+Bn.（提示：在解答题中常应用定义法和等差中项法，而通项公式法和前〃项和公式法主要适用于选择题、填空题屮的简单判断.）【例】己知数列的前n项和为&，且an+Sn=n（1）设c,,=礼一1，求证：｛&是等比数列：（2）求数列UJ的通项公式.类型三、等差数列的最值【例】在等差数列｛%｝屮，已知川=20，前Z7项和为且&=5，求当Z7取何值时，X,取得最大伉，并求ih它的最大
