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《数学---山西省太原市2017届高三（上）期中试卷（理）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、山西省太原市2017届高三（上）期中试卷（理）第1卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项小，只有一项是符合题目要求的.1•在锐角中AABC,角所对的边长分别为°上.若2dsin,则角A等于（）A.—B.—C.—D.—126432.若△ABC的内角A、B、C所对的边a,b,c满足(a+b)2-c2=4,且C=6O°,则cb的值为()A.1B.8-4a/3C.—D.—333.在△ABC中，ZABC=-,AB=y/2,BC=3，则sinZBAC等于（）4A•迈B.迈C.迈D.逅1051054.在"WC中，a=80,b=100,A=
2、45°,则此三角形解的情况是（）A.一解B.两解C.一解或两解D.无解5.在'ABC中，角4,B,C所对的边分别为ci,b,c,若a=2bcosC,则这个三角形一定是（）A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形6•设AABC的三个内角A.B.C所対的边分别是abc,若A=60°,a=后，c=则方等于()3-^53+V5A.B.22C.2D.37.钝角"BC的面积是土，AB=,BC=&,则AC等于（）A.5B.舲C.2D.18.E,F是等腰直角'ABC斜边ABAl的三等分点，贝'JtanZECF等于（16A.—B.-C.V33D.34A9•在AABC
3、中，已知2acosB=c,sim4sinB(2—cosC)=sin2-+则AABC为()22A.等边三角形B.等腰直角三角形C.锐角非等边三角形D.钝角三角形10.ZL4BC的内角4,B,C的所对的边a,b,c成等比数列，且公比为今，贝仏+里匹的取sinA值范围为()A.(0,+°°)B.(1,2+V5)C.(1,+°°)D.(y/~5—1,^/~5+1)第II卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分.11.在AABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=近，b=2,sinB+cosB=^2,则角A的大小为.12.在AABC中，角A、B
4、、C所对应的边分别为a、b、c,已知bcosC+ccosB=2bt则土=.b13.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为67°,30°,此时气球的高是46m,则河流的宽度BC约等于m.(用四舍五入法将结果精确到个位.参考数据：sin67°-0.92,cos67°-0.39,sin37"-0.60,cos37"-0.80,Ji=1.73)TT14.若满足ZABC=-fAC=3,BC=m的MBC恰有一解，则实数川的収值范围是15.有这样一道题：“在2L4BC屮，已知a=品,2cos2二一J=(迈一l)cosB,求角已知该题的答案是71=60°,若横线处的条
5、件为三角形中某一边的长度，则此条件应为•三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.10.（本小题满分12分）兀1如图，在ABC中，ZB=-,AB=S,点£>在BC边上，且CD=2,cosZADC=-.37(1)求sinABAD；(2)求BD,AC的长.11.（本小题满分12分）甲船在A处观察乙船，乙船在它的北偏东60。的方向，两船相距a海里，乙船正向北行驶.若甲船速度是乙船速度的馅倍，则甲船应取什么方向才能追上乙船？追上时甲船行驶了多少海里？12.（本小题满分12分）在AABC中，角4B，C所对的边分别为a,b,c.己知sinA+sinC=psinB(1)当
6、p岭“1时,求a,c的值;(2)若角B为锐角，求p的取值范围.10.(本小题满分12分)1T在MBC中，内角A,B,C对边的长分别是a,b,c,且c=2,C=-.(1)若MBC的面积等于的，求a,b；(2)若sin(A+B)+sin(2A+C)=2sin2A,求AABC的面积.11.(本小题满分13分)在"BC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边，且2asinA=(2b+c)sinB+(2c+b)sinC(1)求A的大小；(2)若sinB+sinC=l,试判断LABC的形状.12.(本小题满分12分)己知q,b,c分别为'ABC三个内角4,B,C的对边，acosC+
7、yf3asinC-b-c=0.(1)求A；(2)若a=2,l^ABC的面积为雨，求b,c.参考答案1.【答案】D【解析】•・・2asinB=®sinA=—b2a2TTVAABC是锐角三角形・・・A=-.故选D.32.【答案】C【解析】由余弦定理，cosC=aT「=I，整理得（a+by-c2=3ab=4,解得ab=乙（XL/乙O故选C・3.【答案】C【解析】由题设及余弦定理得，AC2=2+9-2-V2-3-cosy=5,:.AC=4再由正弦定理得竺F解得sin^BAC=故选C.sin-sinzFzlC1044.【答案】B【解析】由题设bsi
