数学---山西省太原市2017届高三（上）期末试卷（文）（解析版）

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1、山西省太原市2017届高三（上）期末数学试卷（文科）-、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分•在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1-(5分)已知集合A={0,1},B={兀

2、-10W2},则AHB=(A.2.B・｛-1,0,1｝（5分）设复数2=各，则其共饥复数为1+1{0,1}C.[-1,1]D・{1}A.B.C.-1+iD.1+i3.（5分）给出下列命题:①若数列仏｝为等差数列,为其前斤项和,则S"Sb-S幵,S^n"S2幵是等差数列;②若数列｛為｝为等比数列,Sn为其前〃项和，则S护S2

3、厂％s3n-S2n是等比数列;③若数列仏｝,仇｝均为等差数列，则数列仏+九｝为等差数列;④若数列仏｝,6｝均为等比数列，则数列匕也｝为等比数列其中真命题的个数为（）A・1B.2C.3D.44.（5分）设加，〃为两条不同的直线，G为平面，则下列结论正确的是（）A.m//a=>nB.mA-C/^n//aC.m//a=>/7//aD.加丄丄a5.A.(5分)3已知sina=-a/3cos«,则tan2a=(B.V33c.V3D.-V37.（5分）如图是一个棱锥的正视图和侧视图，则该棱锥的俯视图可能是（）正视图側视图A.8.（5分

4、）将函数/（X）=V3sinxcosx+sin2x的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的2倍,再沿兀轴向右平移丁个单位，得到函数尸g（x）的图彖，则尸gCv）的一条对称轴6an门兀A.vz-B.vz-*—_一人__一x6x4A3“29.（5分）在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点、O,E是线段0D的中点，/E的延长线与CD相交于点F,则AF=（）C.yAC+yBDD.yAC4yBD00-8：30在学校门口见面，已知他们到达学校的时间是随机的，则甲要等乙至少10分钟才能见面的概率为（）A2口1「2n7A.—B.—C.

5、—D.—339911.（5分）如图，正方体ABCD-ABxCxDx绕英体对角线旋转&之后与其自身重合,A.5兀B.3K64D.37T则0的值可以是（）ex+ax,x>012.(5分)己知/(x)=axX<0,若函数/（X）有四个零点，则实数Q的取值范围是（）A.（YO,4）B.（-8,-e）C.（e,+<-）D.（丄，+8）ee二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.（5分）数据0.7,1,0.8,0.9,1」的方差是.14.（5分）已知向量of（1,-1）,（1,2）,贝ijb-a^a+2bW夹角为.3

6、x+y》315.（5分）已知平血区域D=｛（x,y）x-y<2｝，z=3x-2yf若命题（巾，y0）zx+3y<3>〃2‘‘为假命题，则实数加的最小值为•16.（5分）已知数列佃｝的前〃项和Si”・2"+1（h£N*）,则其通项公式冷=—・三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（12分）已知数列｛如是首项为1的单调递增的等比数列，且满足心巧成等差数列.（1）求｛给｝的通项公式；（2）若ftw=log3aw+i（〃WN*）,求数列｛□”•〃“｝的前〃项和S”.18.（12分）如

7、图，己知力。是内角ABAC的角平分线.（1）用正弦定理证明:AB^DBAC^DC(2)若ZBAC=20%AB=2,AC=,求MD的长.19・（12分）甲、乙两人玩一种游戏，游戏规则如下：先将筹码放在如下表的正中间D处,投掷一枚质地均匀的硬币，若正而朝上，筹码向右移动一格；若反面朝上，筹码向左移动一格.ABCDEFG（1）将硬币连续投掷三次，求筹码停在C处的概率；（2）将硬币连续投掷三次，现约定：若筹码停在力或B或C或D处，则甲赢；否则，乙赢.问该约定对乙公平吗？诸说明理由.20.（12分）如图，在六面体ABCD-AB

8、xCyD屮，平iki'ABCD〃平面〃平面DD]〃平面BBCC・（1）证明：DD//BB；（2）已知六面体MCD-A]B]C]D]的棱长均为2,且脑】丄平面ABCD,ZB4£=60。，M,N分别为棱佔,BiCi的中点，求四面体的体积.21.(12分)已知函数f(x)=-^--axlnr(°WR)在x=l处的切线的斜率k=-.e(1)求d的值；9(2)证明：/(x)V三.e(3)若正实数加，乃满足mn=,证明：-^—4——<2(tn+n).mnx=2cos4)y=sin

9、4・4：参数方程与极坐标系22.(10分)已知平面直角坐标系x—屮，点P(1,0),曲线C的参数方程为(°为参数).以原点。为极点，兀轴的正半轴为极轴建立极坐标系，倾斜角为a的直线/的极坐标方程为“sin(a-0)=sina.(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；(2)若曲线C与直线/交于M,