山西省太原市2016届高三(上)期末数学试卷(文)含答案解析

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1、2015-2016学年山西省太原市高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.1.(5分)(2014•重庆)在复平面内复数Z=i(1﹣2i)对应的点位于(  )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(5分)(2015秋•太原期末)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是(  )A.y=x2+1B.y=2x﹣1C.y=sinxD.y=cosx3.(5分)(2015秋•太原期末)若m,n是两条不同的直线,m⊥平面α,则“m⊥n”是“n∥α”

2、的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.(5分)(2016•陕西校级一模)已知D为△ABC的边BC的中点,△ABC所在平面内有一个点P,满足=+,则的值为(  )A.B.C.1D.25.(5分)(2014•济南一模)执行如图的程序框图输出的T的值为(  )A.4B.6C.8D.106.(5分)(2016•萍乡二模)已知sinα=﹣,且α∈(π,),则tan2α=(  )A.B.﹣C.D.﹣7.(5分)(2015秋•太原期末)从集合{1,2,3,4,5,6}中随机抽取一个数a,从集合{1,

3、2,3}中随机收取一个数b,则loga2b=1的概率为(  )A.B.C.D.8.(5分)(2015秋•太原期末)设变量x,y满足

4、x﹣a

5、+

6、y﹣a

7、≤1,若2x﹣y的最大值为5,则实数a的值为(  )A.0B.1C.2D.39.(5分)(2015秋•太原期末)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(  )A.16﹣πB.8+πC.16+πD.8﹣π10.(5分)(2015秋•太原期末)已知函数f(x)=x2﹣ax+b(a>0,b>0)有两个不同的零点m,n,且m,n和﹣2三个数适当排序后,即可成为等差数列,也可成为等比数列,则

8、a+b的值为(  )A.7B.8C.9D.1011.(5分)(2015秋•太原期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的图象如图所示,若f(α)=3,α∈(,),则sinα的值为(  )A.B.C.D.12.(5分)(2015秋•太原期末)已知函数f(x)在R上的导函数为f′(x),若f(x)<f′(x)恒成立,且f(0)=2,则不等式f(x)>2ex的解集是(  )A.(2,+∞)B.(0,+∞)C.(﹣∞,0)D.(﹣∞,2) 二、填空题:本大题共4个小题,每小题5分.、共20分.13.(5分)(2

9、016•大兴区一模)已知函数f(x)=4x+(x>0,a>0)在x=2时取得最小值,则实数a=      .14.(5分)(2015秋•太原期末)若向量=(cos15°,sin15°),=(cos75°,sin75°),则+与的夹角为      .15.(5分)(2015秋•太原期末)若a>b>1,且a+b+c=0,则的取值范围是      .16.(5分)(2015秋•太原期末)定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)=f(x).当﹣3≤x<﹣1时,当f(x)=﹣(x+2)2,当﹣1≤x<3时.f(x)=x,则f(1)+f(2)+f(

10、3)+…+f(2015)=      . 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(12分)(2015秋•太原期末)某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据,研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况,整理成如下统计表:课程人数数学英语物理化学100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××表中“√”表示参加,“×”表示未参加.(1)估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率;(2)估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率;(3)如果一个学生参加了数学培训

11、,则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大?说明理由.18.(12分)(2015秋•太原期末)已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,且ccosA=5,asinC=4.(1)求边长c;(2)若△ABC的面积S=16.求△ABC的周长.19.(12分)(2015秋•太原期末)已知等差数列{an}的前3项和为﹣6,前8项的和为24.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=(an+6)qn(q≠0),求数列{bn}的前n项和Sn.20.(12分)(2015秋•太原期末)已知平行四边形ABCD中,∠A=45°,且A

12、B=BD=1,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,如图所示:(1)求证:AB⊥CD;(2)求棱锥A﹣BCD的表面积.21.(12分)(2015秋•太原期末)函数f(x)=axn(1﹣x)(x>

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