山西省太原市2016届高三(上)期末数学试卷(文)含答案解析

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1、2015-2016学年山西省太原市高三（上）期末数学试卷（文科）　一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.1．（5分）（2014•重庆）在复平面内复数Z=i（1﹣2i）对应的点位于（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）（2015秋•太原期末）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（　　）A．y=x2+1B．y=2x﹣1C．y=sinxD．y=cosx3．（5分）（2015秋•太原期末）若m，n是两条不同的直线，m⊥平面α，则“m⊥n”是“n∥α”

2、的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）（2016•陕西校级一模）已知D为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一个点P，满足=+，则的值为（　　）A．B．C．1D．25．（5分）（2014•济南一模）执行如图的程序框图输出的T的值为（　　）A．4B．6C．8D．106．（5分）（2016•萍乡二模）已知sinα=﹣，且α∈（π，），则tan2α=（　　）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）（2015秋•太原期末）从集合{1，2，3，4，5，6}中随机抽取一个数a，从集合{1，

3、2，3}中随机收取一个数b，则loga2b=1的概率为（　　）A．B．C．D．8．（5分）（2015秋•太原期末）设变量x，y满足

4、x﹣a

5、+

6、y﹣a

7、≤1，若2x﹣y的最大值为5，则实数a的值为（　　）A．0B．1C．2D．39．（5分）（2015秋•太原期末）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）A．16﹣πB．8+πC．16+πD．8﹣π10．（5分）（2015秋•太原期末）已知函数f（x）=x2﹣ax+b（a＞0，b＞0）有两个不同的零点m，n，且m，n和﹣2三个数适当排序后，即可成为等差数列，也可成为等比数列，则

8、a+b的值为（　　）A．7B．8C．9D．1011．（5分）（2015秋•太原期末）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的图象如图所示，若f（α）=3，α∈（，），则sinα的值为（　　）A．B．C．D．12．（5分）（2015秋•太原期末）已知函数f（x）在R上的导函数为f′（x），若f（x）＜f′（x）恒成立，且f（0）=2，则不等式f（x）＞2ex的解集是（　　）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（﹣∞，0）D．（﹣∞，2）　二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分.、共20分.13．（5分）（2

9、016•大兴区一模）已知函数f（x）=4x+（x＞0，a＞0）在x=2时取得最小值，则实数a=　　　　　　．14．（5分）（2015秋•太原期末）若向量=（cos15°，sin15°），=（cos75°，sin75°），则+与的夹角为　　　　　　．15．（5分）（2015秋•太原期末）若a＞b＞1，且a+b+c=0，则的取值范围是　　　　　　．16．（5分）（2015秋•太原期末）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x）．当﹣3≤x＜﹣1时，当f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x＜3时．f（x）=x，则f（1）+f（2）+f（

10、3）+…+f（2015）=　　　　　　．　三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2015秋•太原期末）某地一家课外培训机构随机选取当地1000名学生的数据，研究他们报名参加数学、英语、物理、化学培训的情况，整理成如下统计表：课程人数数学英语物理化学100√×√√217×√×√200√√√×300√×√×85√×××98×√××表中“√”表示参加，“×”表示未参加．（1）估计当地某一学生同时参加英语和物理培训的概率；（2）估计当地某一学生在以上四门课程同时参加三门培训的概率；（3）如果一个学生参加了数学培训

11、，则该生同时参加英语、物理、化学培训中哪一种的可能性最大？说明理由．18．（12分）（2015秋•太原期末）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且ccosA=5，asinC=4．（1）求边长c；（2）若△ABC的面积S=16．求△ABC的周长．19．（12分）（2015秋•太原期末）已知等差数列{an}的前3项和为﹣6，前8项的和为24．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=（an+6）qn（q≠0），求数列{bn}的前n项和Sn．20．（12分）（2015秋•太原期末）已知平行四边形ABCD中，∠A=45°，且A

12、B=BD=1，将△ABD沿BD折起，使得平面ABD⊥平面BCD，如图所示：（1）求证：AB⊥CD；（2）求棱锥A﹣BCD的表面积．21．（12分）（2015秋•太原期末）函数f（x）=axn（1﹣x）（x＞