2015年山西省太原市高三文科二模数学试卷

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1、2015年山西省太原市高三文科二模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知1−2iz=5（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点所在象限为  A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.下列命题中的假命题是  A.∃x0∈R，lnx0<0B.∃x0∈R，sinx0<0C.∀x∈R，x3>0D.∀x∈R，2x>03.对于任意向量a、b，下列命题中正确的是  A.若a、b满足a>b，且a与b同向，则a>bB.a+b≤a+bC.a⋅b≥abD.a−b≤a−b4.已知sinα+cosα=2，

2、α∈−π2,π2，则tanα=  A.−1B.−22C.22D.15.执行如图所示的程序框图，若a=7，则输出的S=  A.67B.158C.137D.1166.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是扇形，则该几何体的体积为  第12页（共12页）A.4πB.2πC.4π3D.2π37.在△ABC中，cosA=35，cosB=45，BC=4，则AB=  A.5B.4C.3D.28.已知点A−1,0，B1,0，若圆x−22+y2=r2上存在点P，使得∠APB=90∘，则实数r的取值范围为  A.1,3B

3、.1,3C.1,2D.2,39.已知函数fx的导函数在a,b上的图象关于直线x=a+b2对称，则函数y=fx在a,b上的图象可能是  A.B.C.D.10.已知平面α∥β，且α与β的距离为dd>0，m⊂α，则在β内与直线m的距离为2d的直线共有  A.0条B.1条C.2条D.无数条11.下列不等式正确的是  A.sin1<2sin12<3sin13B.3sin13<2sin12

4、分别是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点A，B，若∣AB∣=∣AF2∣，∠F1AF2=90∘，则双曲线的离心率为  A.6+32B.6+3C.5+222D.5+22二、填空题（共4小题；共20分）13.已知集合A=xx2−x≤0，B=−1,0,1，则A∩B= ．14.已知实数x，y满足条件x≥0,4x+3y≤4,y≥0,则z=y+1x最小值为 ．15.已知数列an满足a1=1，an−an+1=nanan+1n∈N，则an= ．16.已知函数

5、fx的导数fʹx=ax+1x−a，若fx在x=a处取得极大值，则a的取值范围是 ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知等差数列an的前n项和为Sn，且a1=1，S3=9，数列bn中，b1=1，b3=20．（1）若数列bnan是公比为q且q>0的等比数列，求an，bn；（2）在（1）的条件下，求数列bn的前n项和Tn．18.某网络广告A公司计划从甲、乙两个网站选择一个网站拓展广告业务，为此A公司随机抽取了甲、乙两个网站某月中10天的日访问量n（单位：万次），整理后得到如下茎叶图，已知A公司要从网站日

6、访问量的平均值和稳定性两方面进行考量选择．（1）请说明A公司应选择哪个网站；（2）现将抽取的样本分布近似看作总体分布，A公司根据所选网站的日访问量n进行付费，其付费标准如下：选定网站的日访问量n单位:万次A公司的付费标准单位:元/日n<2550025≤n≤35700n>351000求A公司每月（按30天计）应付给选定网站的费用S．19.如图，四棱锥P−ABCD的底面ABCD是平行四边形，∠DAB=60∘，AB=2AD=2，PD⊥平面ABCD．（1）求证：AD⊥PB；第12页（共12页）（2）若BD与平面P

7、BC的所成角为30∘，求二面角P−BC−D的余弦值．20.已知动点A在椭圆C:y2a2+x2b2=1a>b>0上，动点B在直线x=−2上，且满足OA⊥OB（O为坐标原点），椭圆C上点M32,3到两焦点距离之和为43．（1）求椭圆C方程；（2）求∣AB∣取最小值时点A的坐标．21.已知函数fx=lnx−axa∈R有两个不相等的零点，x1，x2x1

8、BC边的中点，OD交圆O于点M．（1）求证：O，B，D，E四点共圆；（2）求证：AB+AC=2DE2DM．23.已知平面直角坐标系xOy中，过点P−1,−2的直线l的参数方程为x=−1+tcos45∘,y=−2+tsin45∘（t为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2aa>0，直线l与曲线C相交于不同的两点M，N．（1）求曲线C和直线l的普通方程；（2）若∣PM∣=