2016年山西省太原市高三文科三模数学试卷

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1、2016年山西省太原市高三文科三模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合A=1,2,12，集合B=yy=x2,x∈A，则A∩B=  A.12B.2C.1D.∅2.已知复数z=5+3i1−i，则下列说法正确的是  A.z的虚部为4iB.z的共轭复数为1−4iC.z=5D.z在复平面内对应的点在第二象限3.已知数列an中，a1=3，an+1−3an=0，bn=log3an，则数列bn的通项公式bn=  A.3n+1B.3nC.nD.n−14.已知5件产品中有2件次品，现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的

2、概率为  A.0.4B.0.6C.0.8D.15.下列命题错误的是  A.命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为：“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0”B.若命题p:∃x0∈R，x0+1≤0，则¬p:∀x∈R，x+1>0C.△ABC中，sinA>sinB是A>B的充要条件D.若向量a，b满足a⋅b<0，则a与b的夹角为钝角6.若用下边的程序框图求数列n+1n的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入  A.S=S+i+1i，i≥100?B.S=S+i+1i，i≥101?C.S=S+ii−1，i≥

3、100?D.S=S+ii−1，i≥101?第8页（共8页）7.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是  A.8 cm3B.12 cm3C.323 cm3D.403 cm38.设实数x，y满足约束条件x≥0,x≥y,2x−y≤1,则23x+2y的最大值是  A.64B.32C.22D.19.已知函数y=sinπx+φ−2cosπx+φ0<φ<π的图象关于直线x=1对称，则sin2φ=  A.−45B.−35C.45D.3510.设F1，F2是双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，P是

4、双曲线右支上一点，满足OP+OF2⋅PF2=0（O为坐标原点），且3∣PF1∣=4∣PF2∣，则双曲线的离心率为  A.2B.3C.2D.511.函数fx是定义R上的偶函数，且满足fx+2=fx，当x∈0,1时，fx=2x，若在区间−2,3上方程ax+2a−fx=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是  A.0,25B.25,23C.0,23D.23,112.数列an满足a1=1，且对任意的n∈N*都有an+1=a1+an+n，则1an的前100项和为  A.100101B.99100C.101100D.200

5、101二、填空题（共4小题；共20分）13.已知a=3，b=4，且a与b的夹角θ=150∘，求a⋅b=______；a−b2=______；a+b=______．14.已知函数fx=2x−2,x≤1−log2x+1,x>1，且fa=−3，则f5−a=______．15.曲线fx=xlnx在点P1,0处的切线l与坐标围成的三角形的外接圆方程是______．16.棱长为a的正方体ABCD−A1B1C1D1中，若与D1B平行的平面截正方体所得的截面面积为S，则S的取值范围是______．三、解答题（共8小题；共104分）第8

6、页（共8页）17.已知△ABC是斜三角形，a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C的对边，若csinA=3acosC．（1）求角C；（2）若c=21，且sinC+sinB−A=5sin2A，求△ABC的面积．18.噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了解强度D（单位：分贝）与声音能量I（单位：W/cm2）之间的关系，将测量得到的声音强度Di和声音能量Iii=1,2,⋯,10数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值．IDWIi−I2i=110Wi−W2i=110Ii−IDi−Di=110

7、Wi−WDi−Di=1101.04×10−1145.7−11.51.56×10−210.516.88×10−115.1表中Wi=lgIi，W=110Wii=110．附：对于一组数据u1,v1，u2,v2，⋯，un,vn，其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为：β=ui−ui=1nvi−vui−u2i=1n，α=v−βu．（1）根据表中数据，求声音强度D关于声音能量I的回归方程D=a+blgI；（2）当声音强度大于60分贝时属于噪音，会产生噪声污染，城市中某点P共受到两个声音源的影响，这两个生源的声音能量

8、分别是I1和I2，且1I1+4I2=1010，已知点P的声音能量等于声音能量I1和I2之和．请根据（Ⅰ）中的回归方程，判断P点是否受到噪声污染的干扰，并说明理由．19.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，且平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点．（1）求证