2、.C.D.6.已知圆C:x2+y2=1,直线l:y=kx+2,在−1,1上随机选取一个数k,则事件“直线l与圆C相离”发生的概率为 A.12B.2−22C.3−33D.2−327.执行如图的程序框图,已知输出的s∈0,4.若输入的t∈0,m,则实数m的最大值为 第9页(共9页)A.1B.2C.3D.48.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 A.7π3B.8+π3C.4+2πD.5+2π9.设实数x,y满足x−y−2≤0,x+2y−5≥0,y−2≤0,则u=x2+y2xy的取值范围是______A.2,52B.52,103C.2,1
3、03D.14,410.已知抛物线y2=4x的焦点为F,过焦点F的直线交抛物线于A,B两点,O为坐标原点,若AB=6,则△AOB的面积为 A.6B.22C.23D.411.已知函数fx=sinωx−3cosωxω>0在0,π上有且只有两个零点,则实数ω的取值范围为 A.0,43B.43,73C.73,103D.103,13312.若函数fx=lnx+ax+1x在1,+∞上是单调函数,则a的取值范围是 A.−∞,0∪14,+∞B.−∞,−14∪0,+∞C.−14,0D.﹣∞,1二、填空题(共4小题;共20分)13.已知a=1,−1,b=t,1,若
4、a+b∥a−b,则实数t=______.第9页(共9页)14.已知双曲线经过点22,1,其一条渐近线方程为y=12x,则该双曲线的标准方程为______.15.已知三棱锥A−BCD中,AB⊥平面BCD,BC⊥CD,BC=CD=1,AB=2,则该三棱锥外接球的体积为______.16.已知数列an中,a1=1,an+1=2an+n−1n∈N*,则其前n项和Sn=______.三、解答题(共7小题;共91分)17.已知a,b,c分别是△ABC的内角A,B,C所对的边,a=2bcosB,b≠c.(1)证明:A=2B;(2)若a2+c2=b2+2acsin
5、C,求A.18.某知名品牌汽车深受消费者喜爱,但价格昂贵.某汽车经销商推出A,B,C三种分期付款方式销售该品牌汽车,并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析,得到如下的柱状图.已知从A,B,C三种分期付款销售中,该经销商每销售此品牌汽车1辆所获得的利润分别是1万元,2万元,3万元.以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率.(1)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润不大于2万元的概率;(2)求采用上述分期付款方式销售此品牌汽车1辆,该汽车经销商从中所获得的利润的平均值
6、;(3)根据某税收规定,该汽车经销商每月(按30天计)上交税收的标准如表:月利润单位:万元在0,100内的部分超过100且不超过150的部分超过150的部分税率1%2%4%若该经销商按上述分期付款方式每天平均销售此品牌汽车3辆,估计其月纯收入(纯收入=总利润−上交税款)的平均值.19.如图,在几何体ABCDEF中,四边形ABCD是菱形,BE⊥平面ABCD,DF∥BE,且DF=2BE=2,EF=3.(1)证明:平面ACF⊥平面BEFD.第9页(共9页)(2)若cos∠BAD=15,求几何体ABCDEF的体积.20.已知直线l:y=kx+m与椭圆C:x
7、2a2+y2b2=1a>b>0相交于A,P两点,与x轴,y轴分别相交于点N和点M,且PM=MN,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别做x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)若椭圆C的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D1,32在椭圆C上,求椭圆C的方程;(2)当k=12时,若点N平分线段A1B1,求椭圆C的离心率.21.已知函数fx=2lnx+ax+1xa∈R在x=2处的切线经过点−4,2ln2.(1)讨论函数fx的单调性;(2)若不等式2lnx1−x2>m−1x恒成立,求实数m的取值范围.22.
8、在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为x=2cosφ,y=sinφ(其中φ为参数),曲线C2:x2+y2−2y=0,以