2014年山西省太原市高三文科一模数学试卷

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1、2014年山西省太原市高三文科一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知集合M=x−34，则M∪N=  A.xx<−5,或x>−3B.x−552.复数2+i1−2i等于  A.−35iB.35iC.−iD.i3.已知函数fx=sin2x+α在x=π12时有极大值，则α的一个可能值是  A.π3B.−π3C.π6D.−π64.下列命题中，真命题是  A.∃x∈0,π2，sinx+cosx≥2B.∀x∈3,+∞，x2>2x+1C.∃x∈R，x2+x=−1D.∀x∈π2,π，tanx>sin

2、x5.在五个数字1，2，3，4，5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字的和是奇数的概率是  A.0.3B.0.4C.0.5D.0.66.已知数列an，若点n,ann∈N*在经过点8,4的定直线l上，则数列an的前15项和S15=  A.12B.32C.60D.1207.如图是一算法的程序框图，若输出结果为S=720，则在判断框中应填入的条件是  A.k≤6?B.k≤7?C.k≤8?D.k≤9?8.如图是一个几何体的正（主）视图和侧（左）视图，其俯视图是面积为82的矩形，则该几何体的表面积是  A.8B.20+82C.16D.24+829.设Mx0,y0为抛物线C：x2=8y

3、上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、FM为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y0的取值范围是  A.0,2B.0,2C.2,+∞D.2,+∞10.过双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左焦点F−c,0c>0作圆x2+y2=a24的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若OE=12OF+OP，则双曲线的离心率为  A.10B.105C.102D.211.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=3，∠ASC=∠BSC=30∘，则棱锥S−ABC的体积为  A.33B.23C.3D.112.已知方程sinxx=k在0,+∞上有两个不同的解α，β（α<β）

4、，则下面结论正确的是  A.sinα=αcosβB.sinα=−αcosβC.cosα=βsinβD.sinβ=−βsinα二、填空题（共4小题；共20分）13.已知sinα+cosα=12，则cos4α= ．14.已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，C是圆x2+y2−2x−2y+1=0的圆心，那么∣PC∣的最小值是 ．15.已知点Px,y满足条件x≥0,y≤x,2x+y+k≤0（k为常数），若z=x+3y的最大值为8，则k= ．16.在数列an中，已知a1=1，an+2=1an+1，a100=a96，则a9+a10= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知△AB

5、C中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若△ABC的外接圆的半径为2，且asinA−csinC=a−bsinB．（1）求∠C；（2）求△ABC的面积S的最大值．18.某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为8与12，现将这20株树苗的高度编写成如图所示茎叶图（单位：cm）．若树高在175 cm以上（包括175 cm）定义为“生长良好”，树高在175 cm以下（不包括175 cm）定义为“非生长良好”，且只有“B生长良好”的才可以出售．（1）对于这20株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好”和“非生长良好”中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良

6、好”的概率是多少?（2）若从所有“生长良好”中选2株，求所选中的树苗都能出售的概率．19.如图，在斜三棱柱ABC−A1B1C1中，点O是A1C1的中点，AO⊥平面A1B1C1．已知∠BCA=90∘，AA1=AC=BC=2．（1）求证：AB1⊥A1C；（2）求点C到平面AA1B1的距离．20.已知函数fx=2−ax−21+lnx+a．（1）当a=1时，求fx的单调区间；（2）若函数fx在区间0,12上无零点，求a的最小值．21.已知中心在原点O，左右焦点分别为F1，F2的椭圆的离心率为63，焦距为22，A，B是椭圆上两点．（1）若直线AB与以原点为圆心的圆相切，且OA⊥OB，求

7、此圆的方程；（2）动点P满足：OP=OA+3OB，直线OA与OB的斜率的乘积为−13，求动点P的轨迹方程．22.如图，已知PA与圆O相切于点A，经过点O的割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的平分线分别交AB、AC于点D、E．（1）证明：∠ADE=∠AED；（2）若AC=AP，求PCPA的值．23.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x=acosφy=bsinφ（a>b>0，φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点