2020届山西省太原市高三模拟（一）数学（文）试题（学生版）.doc

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1、太原市2020年高三年级模拟试题（一）数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.已知i是虚数单位，复数m+1+（2﹣m）i在复平面内对应的点在第二象限，则实数m的取值范围是（）A.（﹣∞，﹣1）B.（﹣1，2）C.（2，+∞）D.（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞）3.已知等差数列中，前5项和，，则（）A.16B.17C.18D.194.已知平面向量，，若与垂直，则（）A.B.2C.D.15.七巧板是中国古代劳动人民发明的一种传统智力玩具，它由五块等腰直角三角形、一块正方形和一

2、块平行四边形共七块板组成．（清）陆以湉《冷庐杂识》卷中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余，体物肖形，随手变幻，盖游戏之具，足以排闷破寂，故世俗皆喜为之．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率为（）AB.C.D.6.某程序框图如图所示，若，则程序运行后输出的结果是（）A.B.C.D.7.函数的图象大致为（）A.B.C.D.8.已知变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A.3B.5C.8D.119.设，.若对任意实数x都有，则满足条件的有序实数对（a,b）的对数为（）.A.1B.2C.3D.410.刘徽注《九章算术·商功》中，

3、将底面为矩形，一棱垂直于底面的四棱锥叫做阳马．如图，是一个阳马的三视图，则其外接球的半径为（）A.B.3C.D.411.过抛物线上点作三条斜率分别为，，的直线，，，与抛物线分别交于不同于的点．若，，则以下结论正确的是（）A.直线过定点B.直线斜率一定C.直线斜率一定D.直线斜率一定12.函数的定义域为，为其导函数，若且，则的解集为（）AB.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.双曲线的实轴长是___________．14.已知函数是偶函数，则_________．15.在如图所示实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面平面，活动弹子分别在正方形对角线，上移动，则长

4、度的最小值是___________．16.我们知道，斐波那契数列是数学史上一个著名数列，在斐波那契数列中，．用表示它的前项和，若已知，那么_______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题；共60分.17.手机运动计步已成为一种时尚，某中学统计了该校教职工一天行走步数（单位：百步），绘制出如下频率分布直方图：（Ⅰ）求直方图中的值，并由频率分布直方图估计该校教职工一天步行数的中位数；（Ⅱ）若该校有教职工175人，试估计一天行走步数不大于130百步的人数；（Ⅲ）在（

5、Ⅱ）的条件下该校从行走步数大于150百步的3组教职工中用分层抽样的方法选取6人参加远足活动，再从6人中选取2人担任领队，求这两人均来自区间的概率．18.已知中，分别是内角对边，．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，的面积为，求的值．19.如图（1）在等腰直角三角形ABC中，，，点D为AB中点，将沿DC折叠得到三棱锥，如图（2），其中，点M，N，G分别为，BC，中点．（1）求证：平面DCG．（2）求三棱锥G-A1DC的体积．20.已知函数.(1)求曲线在点处的切线方程；(2)证明：在区间上有且仅有个零点.21.椭圆焦点为和，过的直线交于两点，过作与轴垂直的直线，又知点，直线记为，与交于点．设，已知当时，．（

6、Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求证：无论如何变化，点的横坐标是定值，并求出这个定值．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.选修4-4：坐标系与参数方程22.在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），已知点，点是曲线上任意一点，点满足，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求点的轨迹的极坐标方程；（Ⅱ）已知直线与曲线交于两点，若，求的值．选修4-5：不等式选讲23.已知函数，.（Ⅰ）若的最小值为1，求实数的值；（Ⅱ）若关于的不等式的解集包含，求实数的取值范围.