2016年山西省太原市高三一模数学试卷

《2016年山西省太原市高三一模数学试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2016年山西省太原市高三一模数学试卷一、选择题（共12小题；共60分）1.已知全集U=0,1,2,3,4,5,6，集合A=0,1,3，集合B=2,6，则∁UA∩∁UB为  A.5,6B.4,5C.0,3D.2,62.已知i是虚数单位，则复数5+3i4−i的共轭复数是  A.1−iB.−1+iC.1+iD.−1−i3.已知双曲线x2a2−y2b2=1a>0,b>0的一条渐近线方程是y=3x，它的一个焦点坐标为2,0，则双曲线的方程为  A.x22−y26=1B.x26−y22=1C.x2−y23=1D

2、.x23−y2=14.等比数列an中，a1=1，公比q=2，前n项和为Sn，下列结论正确的是  A.∃n0∈N*，an0+an0+2=2an0+1B.∀n∈N*，an⋅an+1≤an+2C.∀n∈N*，Sn7C.k≤8D.k<86.设函数fx=ex+x−2，gx=lnx+x2−3．若实数a，b满足fa=0，gb=0，则  A.ga<0<

3、fbB.fb<00,ω>0,φ<π2的部分图象如图所示，若x1,x2∈−π6,π3，且fx1=fx2x1≠x2，则fx1+x2=  第14页（共14页）A.1B.12C.22D.328.现有12张不同的卡片，其中红色、黄色、绿色、蓝色卡片各3张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且蓝色卡片至多1张．则不同的取法的共有  种A.135B.172C.189D.2169.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是  A

4、.2B.83C.4D.20910.已知变量x，y满足约束条件x+y−1≤0,x−y−1≤0,x−a≥0,若yx−2≤12，则实数a的取值范围是  A.0,1B.0,1C.0,1D.0,111.在三棱锥A−BCD中，底面BCD为边长为2的正三角形，顶点A在底面BCD上的射影为△BCD的中心，若E为BC的中点，且直线AE与底面BCD所成角的正切值为22，则三棱锥A−BCD外接球的表面积为  A.3πB.4πC.5πD.6π12.若函数fx=x2+2x−alnxa>0有唯一零点x0，且m

5、相邻整数），则m+n的值为  A.1B.3C.5D.7二、填空题（共4小题；共20分）13.若a+x1+x4的展开式中，x的奇数次幂的系数和为32，则展开式中x3的系数为 ．14.圆心在曲线y=2xx>0上，且与直线2x+y+1=0相切的面积最小的圆的方程为 ．15.在锐角△ABC中，已知∠B=π3，∣AB−AC∣=2，则AB⋅AC的取值范围是 ．16.若数列an满足an−−1nan−1=n（n≥2，n∈N*），Sn是an的前n项和，则S40= ．三、解答题（共8小题；共104分）17.已知a，b，c

6、分别为锐角△ABC内角A，B，C的对边，且3a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=7，且△ABC的面积为332，求a+b的值．第14页（共14页）18.在“出彩中国人”的一期比赛中，有6位歌手（1∼6）登台演出，由现场的百家大众媒体投票选出最受欢迎的出彩之星，各家媒体独立地在投票器上选出3位出彩候选人，其中媒体甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，另在2号至6号中随机的选2名；媒体乙不欣赏2号歌手，他必不选2号；媒体丙对6位歌手的演唱没有偏爱，因此在1至6号歌手中随机的选出3名．（1）求媒体甲选中3号

7、且媒体乙未选中3号歌手的概率；（2）X表示3号歌手得到媒体甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列及数学期望．19.如图，在四棱锥P−ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（1）求证：平面EAC⊥平面PBC；（2）若二面角P−AC−E的余弦值为63，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．20.如图所示，已知椭圆C的离心率为32，A，B，F分别为椭圆的右顶点，上顶点，右焦点，且S△ABF=1−32.（1）求椭圆C的方程；（2）已知

8、直线l:y=kx+m被圆O:x2+y2=4所截弦长为23，若直线l与椭圆C交于M，N两点．求△OMN面积的最大值．21.已知函数fx=lnx+1−x．（1）若k∈Z，且fx−1+x>k1−3x对任意x>1恒成立，求k的最大值；（2）对于在0,1中的任意一个常数a，是否存在正数x0，使得efx0<1−a2x02成立．22.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，△ADC的外接圆交BC于点E，AB=2AC．第14页（共14页）（1）求证：BE=2AD；