必修1示范教案36指数函数、幂函数、对数函数增长的比较

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1、§6指数函数、幕函数.对数函数增长的比较整体设计教学分析函数是描述客观世界变化规律的基木数学模型，不同的变化规律需要用不同的函数模型來描述.本节的教学目标是认识指数函数、対数函数、幕函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同，应用函数模型解决简单问题.课木对儿种不同增长的函数模型的认识及应用，都是通过实例来实现的，通过教V止学生认识到数学来自现实生活，数学在现实牛活中是有用的.三维目标1•借助信息技术，利用函数图像及数据表格，比较指数苗数、对数函数以及幕苗数的增长差异.2.恰当运丿IJ函数的三种表示方法（解析式、表格、图像），并借助信息技术解决一些实际问题.3.让

2、学牛体会数学在实际问题中的应用价值，培养学牛学习兴趣.重^点那^点教从重认识指数函数、对数函数、幕函数等函数模型的增长差异，体会直线上升、指数爆炸与对数增长的不同.教学难点：应用函数模型解决简单问题.课时安排1课时教学过程导入新课思路1.（情境导入）国际象棋起源于古代卬度.相传国王要奖赏国际象棋的发明者，问他耍什么.发明者说：“请在棋盘的第一个格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里的麦粒数都是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给我足够的麦粒以实现上述要求.”国王觉得这个要求不高，就欣然同意了.假定千粒麦子的质量为40

3、g,据查，目前世界年度小麦产量为6亿吨，但不能满足发明者要求，这就是指数增长.木节我们讨论指数函数、对数函数、幕函数的增长差异.思路2.（直接导入）我们知道，对数函数y=log/（日>1）,指数函数尸a©>1）与幕函数7=Z（/；>0）在区间（0,+®）上都是增函数.但这三类函数的增长是有差异的.本节我们讨论指数函数、对数函数、幕函数的增长差异.推进新课新知探究提出问题①在区间0,+°°上判断y=log2x,y=2',y—x的单调性.②列表并在同一坐标系屮画出三个函数的图像.③结合函数的图像找出其交点坐标.④请在图像上分别标出使不等式log2X<2'

4、量x的取值范围.⑤由以上问题你能得出怎样结论？讨论结果：①在区间（0,+8）上函数y=log2x,y=2"，尸,均为单调增函数.②见下表与图1.X0.20.61.01.41.82.22.63.03.4•••y=r1.1491.51622.6393.4824.9596.063810.55•••620.040.3611.963.244.846.67911.56•••y=10g2Z2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766•••图1①从图像看出y=log疣的图像与另外两凶数的图像没有交点，且总在另外两函数的图像的下方，y=2*的图像与的图像有两个交点

5、(2,4)和(4,16).②不等式log2%<2r

6、快速增长，#比起2“来，儿乎有些微不足道，如图3和下表所示.X01020304050607080•••y=2r1.10241.05E+061.07E+091.10E+121.13E+151.15E+181.18E+211.21E+24•••010040090016002500360049006400•••图3一般地，对于指数函数y=W@>1)和幕函数7=/(/7>0),通过探索可以发现，在区间(0,+8)上，无论〃比日大多少，尽管在的一定变化范围内，Q会小于但山于才的增长快于”的增长，因此总存在一个心，当心时，就会有同样地，对于对数函数y=log»x(日>1)和幕函数y=x”(/?>0

7、),在区间(0,+°°)±,随着x的增人，log扶增长得越来越慢，图像就像是渐渐地与x轴平行一样.尽管在x的一定变化范围内，log,,x可能会大于乳但由于lo劭无的增长慢于才的增长，因此总存在一个畑当x>Xo时，就会有1og.,^l),指数函数y=才(&>1)与幕函数y=Z(/7>0)在区间(0,+8)上都是増函数，但它们的增长速度不同，而且不在同一个“档次”上.随着x的增大，y=/(a>l)的増长