2013北师大版必修一3.6《指数函数、幂函数、对数函数增长的比较》word教案1

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1、指数函数、幂函数、对数函数增长的比较教学目标：知识与技能利用计算工具，比较指数函数、对数函数以及幂函数增长差异；结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。过程与方法能够借助信息技术，利用函数图象及数据表格，对几种常见增长类型的函数的增长状况进行比较，初步体会它们的增长差异性；收集一些社会生活中普遍使用的函数模型（指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等），了解函数模型的广泛应用．情感、态度、价值观体验函数是描述宏观世界变化规律的基本数学模型，体验指数函数、对数函数等函数与现实世界的密切联系及其在刻

2、画现实问题中的作用．教学重点：重点将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义．难点怎样选择数学模型分析解决实际问题．教学支撑点：指数函数、对数函数以及幂函数的有关知识；文字语言、数学语言和图形语言之间转换的能力；建立数学模型解决实际问题的意识。蕴含的数学思想方法：符号化，模型化。教学导入材料：澳大利亚兔子数“爆炸”在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋．1859年，有

3、人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只．可爱的兔子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口．这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气．问题提出：通过对生活中常见的投资方案与奖励方案的选择提出问题——比较每一个方案有什么不同？应该如何选择方案？例1．

4、假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番．请问，你会选择哪种投资方案？引导探究：1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？2）根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？3）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？4）根据以上分析，你认为就作出如何选择？例2．某公司为

5、了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个奖励模型：．问：其中哪个模型能符合公司的要求？引导探究：1）本例涉及了哪几类函数模型？本例的实质是什么？2）你能根据问题中的数据，判定所给的奖励模型是否符合公司要求吗？3）通过对三个函数模型增长差异的比较，写出例2的解答．分析解决问题：对幂函数、指数函数、对数函数的增长进行差异分析你能否仿照前面例题

6、使用的方法，探索研究幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异，并进行交流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告．讨论1：观察比较和的增长情况，概括总结幂函数、指数函数在区间上的增长差异。讨论2：观察比较和的增长情况，概括总结幂函数、对数函数在区间上的增长差异。讨论3：概括总结幂函数、指数函数、对数函数在区间上的增长差异。尝试练习：教材P113练习课后探索：概括总结幂函数、指数函数、对数函数在区间上的衰减差异，形成较为准确、详尽的结论性报告。小结与反思：通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数

7、增长等不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美．课后作业：1、将课后探索进行交流并组织成文2、收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；有时同一个实际问题可以建立多个函数模型．具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？附注例题例1：某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品的数量分别为1万件、1.2万件、1.3万件，为了估计以后每个月的产量，以这三个月

8、的产量为依据，用一个函数模型拟该产品的月产量y与月份x的关系，模拟函数可以选用二次函数或函数（其中a、b、c为常数）。已知4月份的产量为1.37万件，请问用以上哪个函数作为模拟函数较好，并说明理由。讲解：根据题意，该产品的月产量是月份的函数，可供选用的函数有两种，其中哪一种函数确定的4月份该产品的产量愈接近于1.37万件，哪种函数