2019-2020年高二第二次月考试题(数学)

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1、2019-2020年高二第二次月考试题(数学)一、填空题:本大题共14小题,每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.抛物线的焦点坐标是▲.2.命题“”的否定是▲.3.过点且与直线平行的直线方程是▲.4.已知直线:与直线:相互垂直,则实数等于▲.5.已知正四棱柱的底面边长是,侧面的对角线长是,则这个正四棱柱的侧面积为▲.6.已知点与圆,是圆上任意一点,则的最小值是▲.7.已知双曲线的一条渐近线方程为,则实数等于▲.8.棱长为的正方体的外接球的表面积为▲.9.设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为,则_____▲____10.已知向量,则与相互垂直的充

2、要条件为▲.11.椭圆的右焦点为,右准线为,若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离,则椭圆的离心率是▲.12.设为两个不重合的平面,为两两不重合的直线,给出下列四个命题:①若,则;②若,则;③若,则;④若,则.其中正确命题的序号是▲.13.设A、B是椭圆上不同的两点,点C(-3,0),若A、B、C共线,则的取值范围是▲.14.P为椭圆上一点,F1、F2是椭圆的左、右焦点,若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个,则椭圆离心率的取值范围是▲二、解答题:本大题共6小题,共计90分,请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分

3、14分)已知过点的圆的圆心为.⑴求圆的方程;⑵若过点的直线被圆截得的弦长为,求直线的方程.16.(本小题满分14分)如图,在四棱锥中,四边形是正方形,平面,,且分别是的中点.⑴求证:平面平面;⑵求三棱锥的体积.17.(本小题满分14分)椭圆的左、右焦点分别为,一条直线经过点与椭圆交于两点.⑴求的周长;⑵若的倾斜角为,求的面积.18.(本小题满分16分)如图,设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B,以A为圆心,OA为半径的圆与以B为圆心,OB为半径的圆相交于点O、P.(1)求点P的坐标;(2)若点P在直线上,求椭圆的离心率;(3)在(2)的条件下,设M是椭圆上的一动点,且

4、点N(0,1)到椭圆上点的最近距离为3,求椭圆的方程.(本题第三问,理科做,文科不做)19.(本小题满分16分)(理科做)在如图所示的几何体中,平面,平面,,,是的中点.建立适当的空间直角坐标系,解决下列问题:⑴求证:;⑵求与平面所成角的大小.19.(文科做)(本小题满分16分)已知椭圆过点,离心率为,圆的圆心为坐标原点,直径为椭圆的短轴,圆的方程为.过圆上任一点作圆的切线,切点为.(1)求椭圆的方程;(2)若直线与圆的另一交点为,当弦最大时,求直线的直线方程;(3)求的最值.20.(本小题满分16分)如图,、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道,连接、

5、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧.若点在点正北方向,且,点到、的距离分别为和.(1)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程;(2)若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点的距离大于,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点).修远学校2011-xx学年度第一学期第二次学情检测(高二数学参考答案与评分标准)二、解答题:15.⑴圆半径即为,所以,……………2分所以圆的方程为.……………………………………6分17.由椭圆的定义,得,又,所以,的周长.又因为,所以,故点周长为.…………………………

6、……6分⑵由条件,得,因为的倾斜角为,所以斜率为,故直线的方程为.………………………………………………………8分由消去,得,……………………………………10分设,解得,所以,.…………………………14分19.(理科)⑴分别以所在直线为轴,过点且与平面垂直的直线为轴,建立如图所示的空间直角坐标系.…………………………………………2分设,则,所以,………4分所以,所以.…………………………8分⑵,设平面的法向量,则有即令,则,…………………12分,…………………14分所以,直线与平面所成的角为.…………………………………16分因为直线与圆O:相切,所以,解得或,…………

7、………………9分所以,直线的方程为或……………………10分(3)设,则=10==,………………14分因为OM=10,所以,所以,的最大值为,的最小值为………………………16分20.解:(1)分别以、为轴,轴建立如图坐标系.据题意得,线段的垂直平分线方程为:∵a>4∴∴在[0,4]上为减函数,……………………………………12分∴要使(﹡)恒成立,当且仅当,…14分即校址选在距最近5km的地方.…………………………………………………………16分

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