2019-2020年高二第二次月考试题（数学）

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1、2019-2020年高二第二次月考试题（数学）一、填空题：本大题共14小题，每题5分,共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．1．抛物线的焦点坐标是▲．2．命题“”的否定是▲．3．过点且与直线平行的直线方程是▲．4．已知直线：与直线：相互垂直，则实数等于▲．5．已知正四棱柱的底面边长是，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的侧面积为▲．6．已知点与圆，是圆上任意一点，则的最小值是▲．7．已知双曲线的一条渐近线方程为，则实数等于▲．8．棱长为的正方体的外接球的表面积为▲．9．设曲线直线及直线围成的封闭图形的面积为，则_____▲____10．已知向量，则与相互垂直的充

2、要条件为▲．11．椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是▲．12．设为两个不重合的平面，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则．其中正确命题的序号是▲．13．设A、B是椭圆上不同的两点，点C(-3,0)，若A、B、C共线，则的取值范围是▲．14．P为椭圆上一点，F1、F2是椭圆的左、右焦点，若使△F1PF2为直角三角形的点P共有8个，则椭圆离心率的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．(本小题满分

3、14分)已知过点的圆的圆心为．⑴求圆的方程；⑵若过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程．16．(本小题满分14分)如图，在四棱锥中，四边形是正方形，平面，，且分别是的中点．⑴求证：平面平面；⑵求三棱锥的体积．17．(本小题满分14分)椭圆的左、右焦点分别为，一条直线经过点与椭圆交于两点．⑴求的周长；⑵若的倾斜角为，求的面积．18．(本小题满分16分)如图，设椭圆的右顶点与上顶点分别为A、B，以A为圆心，OA为半径的圆与以B为圆心，OB为半径的圆相交于点O、P．（1）求点P的坐标；(2)若点P在直线上，求椭圆的离心率；(3)在（2）的条件下，设M是椭圆上的一动点，且

4、点N（0，1）到椭圆上点的最近距离为3，求椭圆的方程．（本题第三问，理科做，文科不做）19．(本小题满分16分)（理科做）在如图所示的几何体中，平面，平面，，，是的中点．建立适当的空间直角坐标系，解决下列问题：⑴求证：；⑵求与平面所成角的大小．19.（文科做）(本小题满分16分)已知椭圆过点，离心率为，圆的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆的方程为．过圆上任一点作圆的切线，切点为．(1)求椭圆的方程；(2)若直线与圆的另一交点为，当弦最大时，求直线的直线方程；(3)求的最值．20．(本小题满分16分)如图，、是通过某城市开发区中心的两条南北和东西走向的街道，连接、

5、两地之间的铁路线是圆心在上的一段圆弧．若点在点正北方向，且，点到、的距离分别为和．（1）建立适当坐标系，求铁路线所在圆弧的方程；（2）若该城市的某中学拟在点正东方向选址建分校,考虑环境问题，要求校址到点的距离大于，并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于，求该校址距点O的最近距离（注：校址视为一个点）．修远学校2011－xx学年度第一学期第二次学情检测（高二数学参考答案与评分标准）二、解答题：15．⑴圆半径即为，所以，……………2分所以圆的方程为．……………………………………6分17．由椭圆的定义，得，又，所以，的周长．又因为，所以，故点周长为．…………………………

6、……6分⑵由条件，得，因为的倾斜角为，所以斜率为，故直线的方程为．………………………………………………………8分由消去，得，……………………………………10分设，解得，所以，．…………………………14分19．（理科）⑴分别以所在直线为轴，过点且与平面垂直的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系．…………………………………………2分设，则，所以，………4分所以，所以．…………………………8分⑵，设平面的法向量，则有即令，则，…………………12分，…………………14分所以，直线与平面所成的角为．…………………………………16分因为直线与圆O：相切，所以，解得或，…………

7、………………9分所以，直线的方程为或……………………10分（3）设，则＝10＝＝，………………14分因为OM＝10，所以，所以，的最大值为，的最小值为………………………16分20．解：（1）分别以、为轴，轴建立如图坐标系．据题意得，线段的垂直平分线方程为：∵a＞4∴∴在[0，4]上为减函数，……………………………………12分∴要使（﹡）恒成立，当且仅当，…14分即校址选在距最近5km的地方．…………………………………………………………16分