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《2019-2020年高三下学期摸底考试数学（理）试题 含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三下学期摸底考试数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.是虚数单位，复数等于()2.设全集，集合，那么是（）3.一个单位有职工人，其中具有高级职称的人，具有中级职称的人，具有初级职称的人，其余人员人.为了解职工收入情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()12,24,15,99,12,12,78,15,12,58,16,10,64.已知某几何体的三视图如图，则它的体积是（）5.“”是“设函数的图
2、象关于直线x＝1对称”的（），充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件6.设动点满足，则的最大值是()7.执行如图的程序框图，则输出的()8.二项式的展开式中，的系数为()A. B. C. D.9.函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为()10.已知偶函数时，，=（）11.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为()12.已知函数，则的大致图象是（）数学xx.2第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或中性笔直接答在试题卷中，答卷前
3、将密封线内的项目填写好.题号二三总分复核人171819202122得分二、填空题13.曲线和曲线围成的图形的面积是.14.如图，正方体的棱线长为，线段上有两个动点，且，则三棱锥的体积为.15.设圆的一条切线与轴、轴分别交于点，则的最小值为.16.如图放置的正方形,,分别在轴的正半轴上（含坐标原点）且，则的值是.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分）在中，角所对的边分别是，，，.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积.18.(本小题满分12分)如图，为矩形，为梯形，,，，.(Ⅰ)若为中点，
4、求证：平面；(Ⅱ)求平面与所成锐二面角的余弦19.(本小题满分12分)已知满足：，.(Ⅰ)求的通项公式；(Ⅱ)若数列满足，试求数列前项的和.20.(本小题满分12分)英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习3个英语单词；每周五对一周内所学单词随机抽取若干个进行检测（一周所学的单词每个被抽到的可能性相同）（Ⅰ）英语老师随机抽了4个单词进行检测，求至少有3个是后两天学习过的单词的概率；（Ⅱ）某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为，对前两天所学过的单词每个能默写对的概率为．若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测，求该学生能默写对的单词的个数ξ的
5、分布列和期望．21.(本小题满分13分)设椭圆：的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左右焦点，离心率，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点．（I）求椭圆的方程；（II）是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由；（III）若是椭圆经过原点的弦，且，求证：为定值．22.(本小题满分13分)已知函数．（I）当时，求函数的极大值和极小值；（II）当时，试比较与的大小；（III）求证：（）高三数学（理工农医类）参考答案一、选择题：（每题5分）ABDACDDDDCDB二、填空题：（每题4分）13.14.15.416.三、解答题（满分74分
6、）17解：（1）由题意，………………………2分即，………………………4分所以.………………………6分（2），………………………8分由正弦定理，，解得.………………………………………………10分所以的面积………………………12分18（1）证明：连结交于，中，分别为两腰的中点，，…………………2分因为，，所以.…………………4分(2)设平面与所成的锐二面角的大小为，以为空间直角坐标系的原点，分别以所在直线为轴建立空间直角坐标系，…………………5分则，…………6分设平面的单位法向量为，则可设，…………………7分设面的法向量为，则所以，…………………10分∴
7、，所以平面与所成锐二面角的余弦值为…………12分19.解：（1）当时，，，…………………2分得，，…………………4分又当，…………………5分所以.…………………6分(2)由，所以，…………………8分,,…………………10分,得.…………………12分20解：（Ⅰ）设英语老师抽到的4个单词中，至少含有3个后两天学过的事件为A，则由题意可得…………………………………………………5分（Ⅱ）由题意可得ξ可取0，1，2，3，则有P(ξ=0)………6分P(ξ=1)，P(ξ=2)，………9分P(ξ=3)………………………………………10分所以ξ的分布列为:……………
8、11分故Eξ=0×+1×+2×+3×=………………………12分21.解：（I）椭圆的顶点为，即，………………
