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《2019-2020年高三8月摸底考试数学(理)试题 含答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三8月摸底考试数学(理)试题含答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.复数,i是虚数单位,则z的虚部是A.2iB.-2iC.2D.-22、若集合,则集合A、B、C、D、R3.已知是定义在R上的奇函数,且时的图像如图所示,则A.-3B.-2C.-1D.24、在中,角A、B、C的对边分别为a,b,c,则等于5.下列判断错误的是A.是的充分不必要条件B.命题的否定是C.命题“若,则tan=1”的逆否命题是“若则”D.若为假命题,则均为假命题6.某程序框图如图所示,现输入如下四个函数,则可以
2、输出的函数是A.B.C.D.7、已知,且z的最大值是最小值的4倍,则a的值是A、B、4C、D、28.设满足约束条件,则的最大值是A.3B.4C.5D.69、现有2门不同的考试要安排在5天之内进行,每天最多进行一门考试,且不能连续两天有考试,那么不同的考试安排方案种数有A、12B、6C、8D、1610、函数的图像如图所示,为了得到的图像,则只要将函数的图像A、向右平移个单位B、向右平移个单位C、向左平移个单位D、向左平移个单位11、直线L过抛物线的焦点F且与C相交于A、B两点,且AB的中点M的坐标为,则抛物线C的方程为A、B、C、D、12、设函数,其中表示不超过x的最
3、大整数,如,,,若直线与函数的图像恰有三个不同的交点,则k的取值范围是A、B、C、D、二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13、设,则的值.14、的展开式中,的系数等于40,则等于.15、某几何体的三视图如右图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的体积为16、边长为2的正方形ABCD,其内切圆与边BC切于点E、F为内切圆上任意一点,则取值范围为三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)数列的通项公式为,数列是等差数列,且.(I)求数列的通项公式;(II)设,数列的前n项和,求证:.解:(I)设数列的公差为d,又因为(II)
4、18、如图,在直三棱柱中,分别是的中点.(I)证明:;(II)求二面角的余弦值(I)证明:如图,E是的中点,取为BC的中点G,连接EG、AG、ED,在中,四边形ADEF为平行四边形,,又所以(II)解:如图,以B为原点,BC,BA,,分别为x,y,z轴,建立空间直角坐标系则直三棱柱,,如图,连接BD,在,即,BD是CD在平面内的射影,,所以二面角的余弦值为19.(本小题满分12分)交通指数是指交通拥堵指数的简称,是综合反映道路网畅通或拥堵的概念,记交通指数T.其范围为[0,10],分别有五个级别:T畅通;基本畅通;轻度拥堵;中度拥堵;严重拥堵.在晚高峰时段,从贵阳市
5、交通指挥中心选取了市区20个交通路段,依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示.(I)在这20个路段中,轻度拥堵、中度拥堵的路段各有多少个?(II)从这20个路段中随机抽出3个路段,用X表示抽取的中度拥堵的路段的个数,求X的分布列及期望.解析:(I)由直方图得:轻度拥堵的路段个数是个,中度拥堵的路段个数是(II)X的可能取值为0,1,2,3,所以X的分布列为20.(本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系xoy中,椭圆的离心率为,过椭圆由焦点F作两条互相垂直的弦AB与CD.当直线AB斜率为0时,弦AB长4.(1)求椭圆的方程;(2)若.求直线AB的方程.解析:
6、(1)由题意知,,又,解得:,所以椭圆方程为:.--------6分(2)当两条弦中一条斜率为0时,另一条弦的斜率不存在,由题意知当两弦斜率均存在且不为0时,设直线AB的方程为y=k(x-1),则直线CD的方程为.将直线AB方程代入椭圆方程中并整理得,则,所以.同理,.所以==解得,所以直线AB方程为x-y-1=0或x+y-1=0.-------12分21、已知函数在处的切线斜率为2.(I)求的最小值;(II)设是函数图像上的两点,直线AB的斜率为k,函数的导数为,若存在,使,求证:解析:由由在上是减函数,从而请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做,
7、则按所做的第一天计分.做答是用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.(本小题满分10分)如图,已知AP是圆O的切线,P为切点,AC是圆O的割线,与圆O交于B,C两点,圆心O在的内部,点M是BC中点.(1)证明:A,P,O,M四点公园共圆;(2)求的大小.解析:(1)证明:连接OP,OM.因为AP与圆O相切于点P,所以.因为M是圆O的弦BC的中点,所以.于是由圆心O在的内部,可知四边形APOM的对角互补,所以A,P,O,M四点共圆.-------5分(1)由(1)得A,P,O,M四点共圆,所以.由(1)得,由圆心O在的内部,可知,所以.----