2019-2020年高三摸底考试数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三摸底考试数学（理）试题含答案说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集

2、合M＝{x

3、x≥－1}，N＝{x

4、2－x2≥0}，则M∪N＝()A.[－1，＋∞)B.[－1，]C.[－，＋∞)D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、复数z＝，则()A.

5、z

6、＝2B.z的实部为1C.z的虚部为－iD.z的共轭复数为－1＋i3、函数f(x)＝是()A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y＝2ax2(a≠0)的焦点是()A.(，0)B.(，0)或(－，0)C.(0，)D.(0，)

7、或(0，－)5、已知，则sin2x的值为()A.B.C.D.6、高三毕业时，甲、乙、丙、丁四位同学站成一排照相留念，已知甲乙相邻，则甲丙相邻的概率为()A.B.C.D.7、设向量a，b满足

8、a

9、＝

10、b

11、＝

12、a＋b

13、＝1，则

14、a－tb

15、(t∈R)的最小值为()A.B.C.1D.28、已知a＞0，x，y王满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝()A.1B.2C.D.9、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝()A.5B.C.D.10、将函数f(x)＝sinωx(其中ω＞0)的图象向右平移个单位

16、长度，所得图象关于对称，则ω的最小值是()A.6B.C.D.11、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝ax＋(x－1)2－2a的零点个数为()A.1B.2C.3D.与a有关12、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为()A.5πB.12πC.20πD.8π第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、的展开式中的系数是___________.14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.15、已知双曲线C：(a＞0，b＞

17、0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C的方程为__________________.16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求an与k；(2)若数列{bn}满足，(

18、n≥2)，求bn.18(本小题满分12分)某大学外语系有5名大学生参加南京青奥会翻译志愿者服务，每名大学生都随机分配到奥体中心体操和游泳两个比赛项目(每名大学生只参加一个项目的服务)。(1)求5名大学生中恰有2名被分配到体操项目的概率；(2)设X，Y分别表示5名大学生分配到体操、游泳项目的人数，记ξ＝

19、X－Y

20、，求随机变量ξ的分布列和数学期望E(ξ).19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB⊥AC，AB＝AC＝

21、1，AA1＝2，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.20(本小题满分12分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)证明：为定值.21(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2ex－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)若f(x)≥0恒成立，证明：x1＜x2时，请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所

22、选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，一直曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程