2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学（理）试题含解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题意，可知，，所以，故选B.考点：集合的运算.2.已知函数定义域是，则的定义域（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：由得，由，解得，故选D.考点：函数的定义域.3.命题“存在，为假命题”是命题“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：根据题意为恒成立，即，解得，所以为充要条件，故选A

2、.考点：充要条件的判断.4.若幂函数的图像经过点，则它在点A处的切线方程是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据函数为幂函数，所以，根据图像经过点，则有，所以，，，根据直线方程的点斜式，求得切线方程是，故选C.考点：幂函数解析式的求解，导数的几何意义，函数图像的切线方程.5.将函数图象上各点的横坐标伸长到原的2倍，再向左平移个单位，纵坐标不变，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）AB.CD【答案】A【解析】试题分析：根据题意，变换以后的函数解析式为，根据函数的性质，可知函数图象的一条对称轴的方程是，故选A.考点：函数图像的变换.6.函数的图象大致是（）【答案】A【解析】

3、试题分析：根据函数解析式可知函数是非奇非偶函数，所以图像不关于轴对称，所以C,D不正确，当趋向于正无穷时，趋向于正无穷，而余弦函数是有界的，所以趋向于，故B不对，只能选A.考点：函数图像的选取.7.已知定义在R上的偶函数，在时，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的函数解析式，可知函数在上是增函数，根据偶函数图像的对称性，可知函数在上是减函数，所以等价于，解得，故选B.考点：偶函数的性质.8.下列四个命题：$x∈(0,＋∞),()x＜()x；$x∈(0,1),logx＞logx；"x∈(0,＋∞),()x＞logx；"x∈(0,),()x

4、＜logx.其中真命题是（）A．B．C．D．【答案】C考点：指对函数的图像和性质.9.已知符号函数则函数的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】试题分析：根据题中所给的函数解析式，可以求得函数的零点为，所以函数的零点的个数为个，故选B.考点：函数的零点.10.设奇函数在上是增函数，且，当时，对所有的恒成立，则的取值范围是（）A．B．或C．或或D．或或【答案】D【解析】试题分析：根据题意有，根据奇函数的性质，可知函数的最大值为，所以有对于恒成立，所以有在恒成立，即，解得或或，故选D.考点：构造函数，恒成立问题.11.已知函数满足，当时，函数在内有2个零点，则实数的取值

5、范围是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：根据题中所给的函数解析式，可知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在内有2个零点，相当于函数的图像与直线有两个交点，而图像过点，此时，结合函数的图像，可知的取值范围是，故选A.考点：函数的零点，数形结合思想.12.定义一：对于一个函数，若存在两条距离为的直线和，使得在时，恒成立，则称函数在内有一个宽度为的通道.定义二：若一个函数，对于任意给定的正数，都存在一个实数，使得函数在内有一个宽度为的通道，则称在正无穷处有永恒通道.下列函数①,②，③，④，其中在正无穷处有永恒通道的函数的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】C【解析】试

6、题分析：根据题意，结合函数图像，可知只有①没有，剩下三个都可以，所以选C.考点：新定义.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若函数在其定义域上为奇函数，则实数．【答案】【解析】试题分析：根据奇函数的条件，当函数在点有定义时，可知，解得，当函数在点没有定义时，求得，解得，经验证函数是奇函数，故.考点：奇函数的定义.14.定义在R上的奇函数满足则=．【答案】考点：利用函数的周期性及奇偶性求函数值.15.已知命题:关于的方程在有解；命题在单调递增；若“”为真命题，“”是真命题，则实数的取值范围为．【答案】【解析】试题分析：根据题意，关于的方程在有解

7、，可得，从而求得；在单调递增，可得，解得，根据“”为真命题，“”是真命题，可知假真，所以实数的取值范围为.考点：命题的真假判断，参数的取值范围.16.对于函数，有下列4个命题：①任取，都有恒成立；②，对于一切恒成立；③函数有3个零点；④对任意，不等式恒成立．则其中所有真命题的序号是．【答案】①③④【解析】试题分析：根据题中所给的函数解析式，可知函数在上的最大值和最小值分别是和，所以①对，，对于一切恒成立，故②错，根据图像可知函有3个零点，故③对，根据图像，