2019-2020年高三上学期第一次月考数学理试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第一次月考数学理试题含解析辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一.选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1.已知复数满足,则=()A.　　B.　　C.　　D.【知识点】复数代数形式的乘除运算．L4【答案解析】A解析：由，得．故选：A．【思路点拨】把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．【题文】2.设,,,则（）A.B.C.D.【知识点】对数值大小的

2、比较．B7【答案解析】A解析：∵a=30.5＞1，0＜b=log32＜1，c=log0.53＜0，∴三个数字的大小根据三个数字的范围得到c＜b＜a，故选A．【思路点拨】根据指数函数和对数函数的性质，得到三个数字与0，1之间的大小关系，利用两个中间数字得到结果．【题文】3.函数()的值域是（）A.B.C.D.【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域．B6【答案解析】C解析：∵函数v==，当0≤x＜3时，﹣3＜﹣（x﹣1）2+1≤1，∴e﹣3＜≤e1，即e﹣3＜v≤e；∴函数v的值域是（e﹣3，e

3、]．故选：C．【思路点拨】先求出时﹣x2+2x的取值范围，再根据指数函数的单调性求出值域.【题文】4.把的图像的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，再向右移动一个单位，得到的函数解析式是（）A.B.C.D.【知识点】函数的图象与图象变化．B9【答案解析】C解析：把y=ln（x+1）的图象的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的三倍，得到函数y=ln（），再向右移动一个单位，得到y=ln（）=ln，故选：C【思路点拨】根据函数图象之间的变化关系即可得到结论．【题文】5.函数的零点个数为（）A.1B.2C.0D

4、.3【知识点】函数零点的判定定理．B9【答案解析】A解析：函数f（x）的定义域为（0，+∞），且函数f（x）单调递增，∵f（1）=2ln1+2﹣5=﹣3＜0，f（3）=2ln3+1＞0，∴在（1，3）内函数存在唯一的一个零点，故函数f（x）=2lnx+2x﹣5的零点个数为1个，故选：A【思路点拨】根据函数f（x）的单调性以及函数零点的判断条件即可得到结论．【题文】6．若定义在实数集上的偶函数满足,,对任意恒成立,则（）A.4B.3C.2D.1【知识点】函数奇偶性的性质．B4【答案解析】D解析：∵f（

5、x）＞0，f（x+2）=，∴f（x+4）==f（x），∴函数f（x）的周期是4．∴f（xx）=f（504×4﹣1）=f（﹣1），∵函数f（x）为偶函数，∴f（﹣1）=f（1），当x=﹣1时，f（﹣1+2）=f（1）==，∴f2（1）=1，即f（1）=1，∴f（xx）=f（1）=1．故选：D．【思路点拨】由f（x）＞0，f（x+2）=，对可得函数的周期是4，然后利用函数的奇偶性和周期性即可求值．【题文】7.若某程序框图如右图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是()A.8B.6C.4D.2【知

6、识点】程序框图．L1【答案解析】B解析：由程序框图知，n=50，S=0，i=1S=1，i=2，S＜n，继续执行循环；S=4，i=3，S＜n，继续执行循环；S=11，i=4，S＜n，继续执行循环；S=26，i=5，S＜n，继续执行循环；S=57，i=6，此时S＞n，退出循环，输出i的值为6；故答案为：B．【思路点拨】因为n=50，由程序框图写出每次循环S，i的值，判断当S≥n时，退出循环，即可求得输出i的值．【题文】8.如图所示,医用输液瓶可以视为两个圆柱的组合体.开始输液时,滴管内匀速滴下液体(滴管

7、内液体忽略不计),设输液开始后分钟,瓶内液面与进气管的距离为厘米,已知当时,.如果瓶内的药液恰好156分钟滴完.则函数的图像为（）A.B.C.D.【知识点】函数模型的选择与应用．B10【答案解析】A解析：由题意知，每分钟滴下πcm3药液，当4≤h≤13时，xπ=π•42•（13﹣h），即h=13﹣，此时0≤x≤144；当1≤h＜4时，xπ=π•42•9+π•22•（4﹣h），即，此时144＜x≤156．∴函数单调递减，且144＜x≤156时，递减速度变快．故选：A．【思路点拨】每分钟滴下πcm3药液

8、，当液面高度离进气管4至13cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的底面积乘以（13﹣h），当液面高度离进气管1至4cm时，x分钟滴下液体的体积等于大圆柱的体积与小圆柱底面积乘以（4﹣h）的和，由此即可得到瓶内液面与进气管的距离为h与输液时间x的函数关系．【题文】9.函数,若关于的方程有五个不同的实数解,则的取值范围是（）A.B.C.D.【知识点】根的存在性及根的个数判断；分段函数的应用．B9B10【答案解析】A解析：由方程2f2（x）﹣（2a+5）f（x）+5a=0