2019-2020年高三上学期第一次五校联考数学理试题 含解析

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1、2019-2020年高三上学期第一次五校联考数学理试题含解析【试卷综析】试题比较平稳，基本符合高考复习的特点，稳中有变，变中求新,适当调整了试卷难度，考查的知识涉及到函数、三角函数、数列、导数等几章知识，重视学科基础知识和基本技能的考察，同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察，有相当一部分的题目灵活新颖，知识点综合与迁移。试卷的整体水准应该说可以看出编写者花费了一定的心血。但是综合知识、创新题目的题考的有点少,试题以它的知识性、思辨性、灵活性，基础性充分体现了考素质，考基础，考方法，考潜能的检测功能。试题起到了引导高中数学向全面

2、培养学生数学素质的方向发展的作用.一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）1.已知，是虚数单位，若与互为共轭复数，则＝（）A．B．C．D．【知识点】复数.L4【答案解析】D解析：解：由题可知，所以D正确.【思路点拨】根据复数的概念与运算法则可求出结果.2.设集合，，则＝（）A．B．C．D．【知识点】集合.A1【答案解析】C解析：解：由题意可求出集合，所以正确选项为C.【思路点拨】根据集合的概念先求出集合A,B.再求它们的交集.3.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．

3、D．【知识点】函数的性质.B10【答案解析】C解析：解：因为，函数为连续函数，所以函数的零点在之间.【思路点拨】可过特殊值验证函数值的正负来判定零点的区间.4.已知m，n，则“a＝2”是“mn”的（）A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件【知识点】向量，充要条件.A2,G9【答案解析】B解析：解：由共线的条件可知，所以“a＝2”是“mn”的充分而不必要条件，所以B正确.【思路点拨】根据向量共线的条件求出a的值，然后再根据题意判定逻辑关系.5.一个多面体的三视图如右图所示，则该多面体的体积为（）A．

4、B．C．D．【知识点】三视图.G2【答案解析】A解析：解：由三视图可知，该多面体是由正方体截去两个正三棱锥所成的几何体，如图，正方体棱长为2，正三棱锥侧棱互相垂直，侧棱长为1，故几何体的体积为：．故选：A．【思路点拨】本题考查三视图求解几何体的体积，解题的关键是判断几何体的形状．6.在《爸爸去哪儿》第二季第四期中，村长给6位“萌娃”布置一项搜寻空投食物的任务.已知：①食物投掷地点有远、近两处；②由于Grace年纪尚小，所以要么不参与该项任务，但此时另需一位小孩在大本营陪同，要么参与搜寻近处投掷点的食物；③所有参与搜寻任务的小孩须被均分

5、成两组，一组去远处，一组去近处。则不同的搜寻方案有（）A．40种B．70种C．80种D．100种【知识点】排列组合.J2【答案解析】A解析：解：Grace不参与该项任务，则有Grace参与该项任务，则有,故共有30+10=40种故选：A．【思路点拨】由题意可把问题分为两类，最后求和.7.已知数列的首项为，且满足对任意的，都有，成立，则（）A．B．C．D．【知识点】数列的通项.D1,D4【答案解析】A解析：解：由 故选：A．【思路点拨】由题意可利用逐差法求出数列的通项公式，然后再代入求值.8.已知函数，当时，恒有成立，则实数的取值范围（

6、）A．B．C．D．【知识点】函数的性质；特殊函数.B1【答案解析】D解析：解：由题可知函数是定义域上的奇函数，且它的导数为，所以函数为减函数，根据题意可知，，所以只需2m大于它的最大值，，依据函数性质可知，所以D正确.【思路点拨】根据函数性质可知函数为奇函数且在定义域内的减函数，再由角的取值范围可转化为恒成立的问题.二、填空题（本大题共7小题，其中第9~第13题为必做题，第14~第15题为选做题，考生从中任选一题作答，两题均选按第14题给分，每小题5分，总分30分）（第9题图）开始结束n=1，S=1S=S+n=n+1输出S否是n≤M9

7、.右图是一个算法的程序框图，若输出的结果是31，则判断框中的正整数的值是___________．【知识点】程序框图；算法.L1【答案解析】4解析：解：根据程序框图，有S=1第1次循环时：n=1，S=3第2次循环时：n=2，S=7第3次循环时：n=3，S=15第4次循环时：n=4，S=31第5次循环时：n=5，此时5≤M不成立，输出S的值为31．故判断框中的正整数M的值是：4即答案为：4．【思路点拨】根据题目中所给的算法可按要求依次执行循环求出结果.10.若二项式的展开式中的第5项是常数项，则n=___________．【知识点】二项式

8、定理.J3【答案解析】6解析：解：由二项式定理可知二项式的展开式中的第5项是【思路点拨】根据二项式定理可直接利用特定项的求法求出常数项.11.若实数满足约束条件，则目标函数的最大值为___________．【知识点】线性