2019-2020年高三上学期月考数学试题含解析

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1、2019-2020年高三上学期月考数学试题含解析一、填空题（每题5分，满分70分，将答案填在答题纸上）1.已知集合，，则=　　　　　　　　．2.若复数()是纯虚数，则=　　　　　　　　．3.垂直于直线且与圆相切于第一象限的直线方程是　　　　　　　　．4.在等比数列｛｝中,若,则的值是　　　　　　　　．【答案】4【解析】试题分析：在等比数列中根据下标和性质，可得，由，解得．考点：等比数列的性质5.在用二分法求方程的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)，则下一步可断定该根所在的区间为　　　　　　　　．【答案】（说明:写成闭区

2、间也算对）【解析】试题分析：令函数，则可得，又，根据二分法则下一区间在．考点：二分法的应用6.正三棱锥中，，，分别是棱上的点，为边的中点，，则三角形的面积为　　　　　　　　．7.已知等比数列的前项和为，若，则的值是　　　　　　　　．8.设正实数满足，则当取得最小值时，的最大值为　　　　　　　　．9.由命题“”是假命题，求得实数的取值范围是，则实数的值是　　　　　　　　．10.已知实数满足约束条件（为常数），若目标函数的最大值是，则实数的值是　　　　　　　　．【答案】【解析】试题分析：根据约束条件可作图如下，平移直线可知：当直线过点时

3、有最大:，则．考点：简单的线性规划11.已知函数，当时，，则实数的取值范围12.过定点(1,2)的直线在正半轴上的截距分别为,则4的最小值为　　　　　　　　．13.A，B是半径为1的圆O上两点，且∠AOB＝．若点C是圆O上任意一点，则▪的取值范围为　　　　　　　　．14.已知是首项为a,公差为1的等差数列,.若对任意的,都有成立,则实数a的取值范围是　　　　　　　　．【答案】【解析】试题分析：由等差数列的通项公式可得，则，由函数的图象可知关于点对称，则可解得．考点：1.等差数列的通项;2.函数的图象;3.分式函数的最值二、解答题（本

4、大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.在△，已知(1)求角值；(2)求的最大值.16.如图，在四棱柱中，已知平面平面且,.(1)求证：(2)若为棱的中点，求证：平面.【答案】⑴详见解析;⑵详见解析【解析】所以，，所以，所以，…………12分因为平面，平面，所以平面．…14分考点：1.线线，线面平行;2.线面，面面垂直;3.余弦定理的运用17.如图，两座建筑物的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9和15，从建筑物的顶部看建筑物的视角.求的长度；在线段上取一点点与点不重合），从点看

5、这两座建筑物的视角分别为问点在何处时，最小？，化简得，解之得，或（舍）答：的长度为．………………………………………………………………6分【解析】试题分析：(1)根据题意要使直线和圆有两个交点，可转化为直线和圆的方程联立方程，即消去，可得关于的一元二次方程，通过可得方程有两解，即直线和圆有19.已知函数，，(其中)，设.（Ⅰ）当时,试将表示成的函数,并探究函数是否有极值；（Ⅱ）当时，若存在，使成立，试求的范围.【答案】（Ⅰ）当时在定义域内有且仅有一个极值，当时在定义域内无极值;（Ⅱ）或…当时，得；当时，得…………………………(12分)

6、当时，不成立……………………………………(13分)当时，得；当时，得；综上得：或……………………………………(16分)考点：1.代数式的化简;2.函数的极值;3.导数在函数中的运用20.已知为实数，数列满足，当时，，（Ⅰ）；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列，一定存在，使；(5分)（Ⅲ）令，当时，求证：(6分)，由于要对分奇偶性，故可将相邻两整数当作一个整体，要证不等式可进行适当放缩，要对分奇偶性，并结合数列求和的知识分别进行证明即可．…(15分)②当时,由于>0,所以<综上所述,原不等式成立…………………………………………………………(

7、16分)考点：1.数列的递推关系;2.等差，等比数列的前n项和;3.不等式的证明