2019-2020年高三上学期期中综合练习试卷（一）（数学）

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1、2019-2020年高三上学期期中综合练习试卷（一）（数学）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）１．已知命题：，则A.B.C.D.２．要得到的图像，只需将函数的图像A．向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位３．根据表格中的数据，可以判定方程的一个根所在的区间为x－101230.3712.727.3920.0912345A．B．C．D．４．平面平面的一个充分条件是（　　）Ａ．存在一条直线Ｂ．存在一条直线Ｃ．存在两条平行直线Ｄ．存在两条

2、异面直线５．北京市为成功举办xx年奥运会，决定从xx年到xx年五年间更新市内现有的全部出租车，若每年更新的车辆数比前一年递增10%，则xx年底更新现有总车辆数(参考数据1.14＝1.46，1.15＝1.61)A．10%B．16．5%C．16．8%D．20%６．由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1B．C．D．二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）７．设集合，则___________.８．函数的单调增区间是_____________.９．设椭圆上一点到左准线的距离为10，是该椭圆的左焦点，若点满足，则　

3、　　　．10．若函数f(x)=(x+1)(x+a)为偶函数，则a=__________________.11.设分别是双曲线的左、右焦点．若点在双曲线上，且，则　　　　．12．正四棱锥的底面边长和各侧棱长都为，点S、A、B、C、D都在同一个球面上，则该球的体积为_________。13．已知两条直线，两个平面，给出下面四个命题：①②③④其中正确命题的序号是________.14．如果，那么的表达式是________.15.已知，且，，则_____________.16.给出下列四个命题：①函数y=xn(n∈Z)的图象一定过原点；②

4、若函数为偶函数，则的图象关于对称；③函数的最小正周期为；④函数的图像与直线至多有一个交点；其中所有正确命题的序号是.高三（上）数学期中综合练习试卷（一）班级姓名学号得分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）７．____　８.___　９.____10．____11.___12.____13.____14.___15.____16.____三、解答题（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）17．（本题满分12分）研究方程的实

5、数解的个数。18．(本题满分12分)设关于x的函数的最小值为．(1)写出的表达式；(2)试确定能使的值，并求出此时函数的最大值．19．（本题满分12分）一条直角走廊宽1.5米，如图所示，现有一转动灵活的手推车，其平板面的矩形宽为1米.(1)若手推车卡在直角走廊内，且∠，试求手推车的平板面的长CD的表达式；(2)若手推车要想顺利通过直角走廊，CD的长度不能超过多少米?20.(本题满分14分)如图，已知是棱长为3的正方体，点在上，点在上，且，（1）求证：四点共面；（2）若点在上，，点在上，，垂足为，求证：面。21.（本题满分14分，第

6、1小问4分，第二小问5分，第三小问5分）如图，矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为,点在边所在直线上．（I）求边所在直线的方程；（II）求矩形外接圆的方程；（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的方程．22．(本题满分16分，第1小问4分，第二小问6分，第三小问6分)已知函数f(x)定义在区间（－1，1）上，f()＝－1，且当x，y∈(－1，1)时，恒有f(x)－f(y)＝f()，又数列{an}满足a1＝，an+1＝，设bn＝．(1)证明：f(x)在（－1，1）上为奇函数；(2)求f(an)的表达式；(3

7、)是否存在正整数m，使得对任意n∈N，都有bn<成立，若存在，求出m的最小值；若不存在，请说明理由．高三（上）数学期中综合练习试卷（一）参考答案一、选择题题号123456答案CCCDBC注：第2题为必修4第41页第3题二、填空题７．{3，5}　８.　９.210．-111.12.13.①④14.x+n15.16.②④三、解答题17．（本题满分12分）研究方程的实数解的个数。（必修1第95页复习第30题）解：原方程等价于所以4分18．(本题满分12分，每一小问6分)设关于x的函数的最小值为．⑴写出的表达式；⑵试确定能使的值，并求出

8、此时函数的最大值．解：(1)f(x)＝1－2a－2acosx－2sin2x＝1－2a－2acosx－2(1－cos2x)＝2(cosx－)2－－2a－1。2分当a≥2时，则cosx＝1时，f(x)取最小值，即f(a)＝1－4a；3分当－2＜a＜2时