2019-2020年高三上学期期中综合练习试卷（二）（数学）

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1、2019-2020年高三上学期期中综合练习试卷（二）（数学）一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．已知命题，则（）A.B.C.D.2.已知集合，则等于（）A.B.C.D.3．要使的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（）A.B.C.D.4．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的的值为（）A.3B.C.D.5．如图，是一个无盖正方体盒子的展开图，为其上的三个点，则在正方体盒子中，等于（）A.B.C.D.6．如图F1，F2分别是椭圆的两个焦点，A和B是以O为圆心，以为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且是等边三角形，则椭圆的离心率为

2、（）A.B.C.D.二、填空题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分。请直接把答案填在题中横线上。）7．不等式的解集为.8．棱长为1的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积是；设分别是该正方体的棱，的中点，则直线被球截得的线段长为．9．等差数列前n项和为，若则.10．函数的单调减区间是.11．已知长方形，，，则以为焦点，且过两点的椭圆的离心率为______．12．已知向量=与共线，则实数.13．以直线为准线的抛物线的标准方程是.14．由线性约束条件所确定的区域面积为S,记，则等于.15．一单位正方体形积木，平放在桌面上，在其上放置5个小正方体形积木摆成塔形，其中上面正方体中下底的四

3、个顶点是下面相邻正方体中上底面各边的中点，则6个正方体暴露在外面部分的面积和为.16．函数的图象和函数的图象的交点个数为.高三（上）数学期中综合练习试卷（二）班级姓名学号得分一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）题号123456答案二、填空题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）７．____　８.___　９.____10．____11.___12.____13.____14.___15.____16.____三、解答题：（本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主视图)是

4、一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的侧面积S.18．（本小题满分12分）已知、、三点的坐标分别为、、，，（1）若，求角的值；（2）若，求的值。19．（本小题满分12分）在中，已知内角，边.设内角,面积为.(1)求函数的解析式和定义域；（2）求的最大值.20.（本小题满分14分）已知二次函数(1)若函数在区间上存在零点,求实数的取值范围;(2)问:是否存在常数,当时,的值域为区间,且的长度为.21（本小题满分14分）设椭圆的左、右焦点分别为是椭圆上的一点，，原点到直线的距离为．（Ⅰ）证明；（Ⅱ

5、）求使得下述命题成立：设圆上任意点处的切线交椭圆于，两点，则．22.（本小题满分16分）设各项均为正数的数列的前项和为,对于任意的正整数都有等式成立.（1）求数列的通项公式;（2）令数列为数列的前项和,若对恒成立,求的取值范围.高三（上）数学期中综合练习试卷（二）参考答案一、选择题1.C2.D3.C4.A5.B6.D二、填空题7.8.，9.810.11.12.13.14.15.16.3三、解答题17．解解：(1)由题目知道该几何体是一个四棱锥其体积V=SH=864=64(2)该几何体的四个侧面是两对全等的三角形其斜高分别为故侧面面积S=58+64=40+2418．解：（1），……………………

6、…3分由得又………6分（2）由，得………………………10分又=………………11分所以，=。………………………12分19．解：（1）的内角和………………………1分……………5分…………………6分（2）……………8分…………10分当即时，y取得最大值………………………12分20．解：（1）函数的对称轴是在区间上是减函数，………………………2分函数在区间上存在零点，则必有：即………………………6分（2），在区间上是减函数，在区间上是增函数且对称轴是………………………7分①当时，在区间上，最大，最小，即：，解得：，……………9分②当时，在区间上，最大，最小，解得：……………11分③当时，在区间上，最

7、大，最小，即：，解得：………13分综上：存在常数满足条件………14分21．（Ⅰ）证法一：由题设及，，不妨设点，其中，由于点在椭圆上，有，，解得，从而得到，直线的方程为，整理得．由题设，原点到直线的距离为，即，将代入原式并化简得，即．证法二：同证法一，得到点的坐标为，过点作，垂足为，易知，故由椭圆定义得，又，所以，解得，而，得，即．（Ⅱ）解法一：圆上的任意点处的切线方程为．当时，圆上的任意点都在椭圆内，故此圆在