2019-2020年高三12月月考试题（数学理）

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1、2019-2020年高三12月月考试题（数学理）本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试题卷上答题无效。考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷选择题本卷共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么其中R表示球的半径P（A·B）=P（A）·P（B）球的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独

2、立重复试验中恰好发生k其中R表示球的半径次的概率一、选择题≠1．已知集合，那么的值是（）A．1B．-1C．1或-1D．0，1或-12．已知角的终边过点，且，则的值为（）A．B．C．D．3．命题“对任意的”的否定是（）A．不存在B．存在C．存在D．对任意的4．函数的一个单调增区间为（）A．B．C．D．5．设A、B、I均为非空集合，且满足，则下列各式中错误的是（）A．B．C．D．6．在中，角A、B、C的对边分别为等于（）A．1B．2C．D．7．如果，那么下列不等式中正确的是（）A．B．C．D．8．已知二次函数的图象如

3、右图所示，则其导函数的图象大致形状是（）9．设函数是定义在R上的以5为周期的奇函数，若，则的取值范围是（）A．B．C．D．10．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为（）A．B．C．D．211．已知函数①②；③；④。其中对于定义域内的任意一个自变量，都存在唯一的自变量，使成立的函数为（）A．①③④B．②④C．①③D．③12．已知是定义在R上的函数，对任意都有，若函数的图象关于直线对称，且，则等于（）A．2B．3C．4D．6第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．化简

4、的结果是。14．一辆汽车的速度——时间曲线如图所示，则此汽车在这1min内所驶的路程为。15．电流强度I（安）随时间t（秒）变化的函数的图象如图所示，则当时，电流强度是。16．符号表示不超过的最大整数，如，定义函数，设函数在区间上零点的个数记为图象交点的个数记为，则的值是。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。17．（本小题满分12分）已知函数（I）求的最小正周期和单调递减区间；（Ⅱ）若上恒成立，求实数的取值范围。18．（本小题满分12分）已知函数（Ⅰ）若上是增函数，求实数

5、的取值范围。（Ⅱ）若的一个极值点，求上的最大值。19．（本小题满分12分）设函数是定义域为R上的奇函数；（Ⅰ）若，试求不等式的解集；（Ⅱ）若上的最小值。20．（本小题满分12分）如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9m、3m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE=16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设，液晶广告屏幕MNEF的面积为（I）求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；（II）当x取何值

6、时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？21．（本小题满分12分）设M是由满足下列条件的函数构成的集合：“①方程有实数根；②函数”（I）判断函数是否是集合M中的元素，并说明理由；（II）集合M中的元素具有下面的性质：若的定义域为D，则对于任意成立。试用这一性质证明：方程只有一个实数根；（III）对于M中的函数的实数根，求证：对于定义域中任意的当且22．（本小题满分10分）选做题：任选一道，两题均做只以（I）的解答计分。（I）已知，求证：（II）已知正数a、b、c满足，求证：参考答案一、选择题DCCABBABACDA

7、二、填空题13．14．1350m15．516．三、解答题17．解：（I）………………2分………………3分的单调递减区间为………………6分（II）即有………………10分………………12分18．（I）上是增函数………………3分即上恒成立则必有………………6分（II）依题意，即………………8分令得则当变化时，的变化情况如下表：1（1，3）3（3，4）4—0+—6—18—12在[1，4]上的最大值是………………12分19．解：是定义域为R上的奇函数，………………1分（I），………………2分在R上为增函数………………3分原

8、不等式分为：…………6分（II）即（舍去）…………8分令则为增函数（由（I）可知），即…………10分…………12分20．解：（I）如图，建立直角坐标系，设由已知有又MN过点D时，x最小值为10，…………2分…………5分定义域为[10，30]…………6分（II）…………7分令，当关于x为减函数；当时，关于为增函数…………11分时，S取得最小值…………11分答：当AN长为（m