2019-2020年高三12月月考数学理试题

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1、2019-2020年高三12月月考数学理试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知命题p：（）A．B．C．D．2．函数的定义域是（）A.B.C.D.3．若函数的图象相邻两条对称轴之间的距离为，则（）A．B．1C．2D．44．设函数定义在实数集上，它的图象关于直线1对称，且当x1时，，则有（）A．B．C．D．5．设，则不等式的解集为（）A．B．C．D．（1，2）6．已知A，B，C三点的坐标分别是，，，，若，则的值为（）A．B．C．2D．37．已知函数

2、，又为锐角三角形两锐角，则（）A．B．C．D．8．如图，圆O的内接“五角星”与圆O交与点，记弧在圆O中所对的圆心角为，弧所对的圆心角为，则=（）A．B．C．0D．1开始S=0，k=1输出S结束是否输入N9．执行如右图所示的程序框图，如果输入的N是，那么输出的S是(A)(B)(C)(D)10．已知函数在上没有极值，则实数的取值范围（A）（B）（C）或（D）或11．.若，则函数的零点所在的区间为（A）　　　　（B）（C）　　（D）12．已知函数（其中，其部分图象如右图所示，则的解析式为（A）（B）（C）（D）二、填空题（本大

3、题共4小题，每小题5分，共20分.）13．函数的最小正周期是.14．已知某个几何体的三视图如下图（主视图的弧线是半圆），可得这个几何体的体积是.15．函数(，),有下列命题：①的图象关于y轴对称；②的最小值是2；③在上是减函数，在上是增函数；④没有最大值．其中正确命题的序号是.（请填上所有正确命题的序号）16．已知是定义在上的奇函数，当时，的图象如上图所示，那么不等式的解集为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）函数在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值．（I

4、）求的解析式；（II）求在区间上的最值18．（12分）．已知等差数列，，（1）求数列的通项公式（2）设，求数列的前项和19.(本12分)设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若，且，求的值.20.（12分）在中，分别为角所对的边，且，（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若，，的周长为，求函数的取值范围.21.（12分）如图，四棱锥中，⊥底面，底面为梯形，，，且，点是棱上的动点.（Ⅰ）当∥平面时，确定点在棱上的位置；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求二面角的余弦值.22.(12分)已知函数，（Ⅰ）当时，求该函数的定义域和值

5、域；（Ⅱ）如果在区间上恒成立，求实数的取值范围.答案：1-12CABBCABDCACD13．14.15.①④16.17．解：（I）∵在一个周期内，当时，取最小值;当时，最大值．∴，，，由当时，最大值3得，∵，∴．（II）∵，∴∴当时，取最大值;当时,取最小值．18．解：（1）由已知可得又因为，所以所以（2）由（1）可知，设数列的前项和为①②①-②可得-3=19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由题设可得即代入坐标可得..6分（Ⅱ）由（1）知，..12分20.（本题满分12分）解：（1）由得又.4分（2），同理：8分故，，.1

6、2分21.（本题满分12分）解：（Ⅰ）在梯形中，由，，得，∴．又，故为等腰直角三角形.∴.连接，交于点，则∥平面,又平面,∴.在中，，即时，∥平面.6分（Ⅱ）方法一：在等腰直角中，取中点，连结，则．∵平面⊥平面，且平面平面=，∴平面．在平面内，过作直线于，连结，由、，得平面，故．∴就是二面角的平面角．在中，设，则，，，，由，可知：∽，∴，代入解得：．在中，，∴，．∴二面角的余弦值为．12分方法二：以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系．设，则，，，，．设为平面的一个法向量，则，，∴，解得，∴．设为平面的一

7、个法向量，则，，又，，∴，解得∴．∴二面角的余弦值为．12分22.(本小题满分12分)解：(1)当时，令，解得所以函数的定义域为.令，则所以因此函数的值域为6分(2)解法一：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立令当时，，所以满足题意.当时，是二次函数，对称轴为，当时，，函数在区间上是增函数，，解得；当时，，，解得当时，，，解得综上，的取值范围是12分解法二：在区间上恒成立等价于在区间上恒成立由且时，，得令，则所以在区间上是增函数，所以因此的取值范围是.12分