2019-2020年高三10月月考 数学理试题

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1、2019-2020年高三10月月考数学理试题本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本题共12题，每题5分，共60分．在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知i是虚数单位,则=（　）A．1-2iB．2-iC．2+iD．1+2i2、已知全集,集合,则为（　　）A．B．C．D．3、设α是第二象限角,为其终边上的一点,且,则=（）A.B.C.D.4、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，给出下列四个命题：①若；②

2、若③若；④若.其中正确命题的个数是（）A.1B.2C.3D.45、．已知函数为定义在上的奇函数，当时，，则当时，的表达式为()A．B．C．D．6．函数的定义域是()A.(-)B.C.(2,+)D.[1,+)7、长方体ABCD—ABC1D1中，，则点到直线AC的距离是()A．3B．C．D．48、.已知函数，若对任意都有，则有（）A.B.C.D.9.设a∈R，则“a＝1”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＋4＝0平行”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必

3、要条件10．已知双曲线上一点P到两焦点的距离之差为2，则该双曲线的离心率是()A．2B．C．D．11、已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，△是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此棱锥的体积为（）A.B.C.D.12.已知函数是减函数，那么的取值范围是（）第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4题，每题5分，共20分．）13、在等差数列{an}中，已知a4＋a8＝16，则该数列前11项和S11＝14函数的单调递增区间为____________________.15、直线：与圆M：相切，则的值为16、若函

4、数图像在点（1，1）处的切线为在x轴，y轴上的截距分别为，则数列的最大项为三、解答题：（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡上答题）17（本小题满分10分）（10分）已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）当时，求函数的取值范围.18、（本小题满分12分）设集合A＝{x

5、x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x

6、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．19（本小题满分12分）已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)

7、＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2.20、（本小题满分12分）直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中点，DC1⊥BD.（1）证明：DC1⊥BC；（2）求二面角A1－BD－C1的大小.21.（本小题满分12分）已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若()，求数列的前n项和.22.（本题满分12分）设f(x)＝ln(x＋1)＋＋ax＋b(a，b∈R，a，b为常数)，曲线与直线在(0，0)点相切。（1）求的

8、值;（2）证明：当时，.桂林中学xx高三10月月考(数学理科)答案一、选择题题号123456789101112答案DCDACCAAACBC二、填空题13.8814.15.1或16.16三、解答题：17.解：（1）因为,所以函数的最小正周期为.4分（2）.当时，，6分当时，，8分所以当，即时，；当，即时，；故函数的取值范围是.10分18、（12分）设集合A＝{x

9、x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x

10、x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B⊆A，求实数a的取值范围．．解　∵A＝{0，－4}，∴B⊆A2

11、分分以下三种情况：(1)当B＝A时，B＝{0，－4}，由此知0和－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两个根，由根与系数之间的关系，得解得a＝1.5分(2)当∅≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意．8分(3)当B＝∅时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＜0，解得a＜－1.11分综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}．12分19（12分）已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)

12、＋f(y)，f(3)＝1.(1)求f(9)，f(27)的值；(2)解不等式：f(x)＋f(x－8)<2.[解答](1)f(9)＝f(3)＋f(3)＝2，f(27)＝f(9)＋f(3)＝3.6分(2)∵f(x)＋f(x－8)＝f[x(x－8)]

13、8