2019-2020年高三12月月考（数学理）(I)

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1、2019-2020年高三12月月考（数学理）(I)一、选择题：本小题共12小题，每小题5分，共计60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A．－2B．4C．－6D．62、曲线y=sinx（0≤x≤2）与x轴围成的图形的面积为A．2B．4C．0D．－43、集合A={x∣≤4，x∈R}，B={x∣x5”的A.充分不必要条件B.既不充分又不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件4、tan70+tan50+tan110tan50=A.B.C.－D.－5、

2、若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则几何体的体积为A.cmB.cmC.1cmD.2cm6、设不等式组，表示的平面区域为D，若指数函数y=a的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是A.（1,3]B.[2,3]C.(1,2]D.[3,+∞)7、数列1，，，…的前n项和SA．B．C．D．8、设集合A={x∣∣x－a∣<1,x∈R},B={x∣∣x－b∣>2,x∈R}，若AB，则实数a、b必满足A．∣a+b∣≤3B．∣a+b∣≥3C．∣a－b∣≤3D．∣a－b∣≥39、已知集合A={1，2，3，4，5}，函数f(x）是ＡＡ的映射，若整数x+f(x)

3、和整数x·f(x)的奇偶不同，那么满足条件的映射的个数为Ａ．15Ｂ．125Ｃ．1125Ｄ．2110、如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且均为正三角形，EF∥AB，EF=2，则该多面体的体积为A．B．C．D．11、已知︱︱=1，︱︱=,=0,点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n(m、n∈R)，则等于A．B．3C．D．12、若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卷对应题的横线上。13、已知关于x的不等式<0的解集是（－∞，－1

4、）∪（－，+∞），则a=__________.14、已知－1

5、_______________.三、解答题17、（本小题12分）已知向量=（cos(x+），sin(x+）），=（sin(x+），1），函数f（x）=1－2·.（1）求函数f(x)的解析式，并求其最小正周期；（6分）（2）求函数f(x)的单调递减区间；（3分）（3）若方程f(x)+2m=0在[，]上有两个实数根，试求实数m的取值范围。（3分）18、（本小题12分）设函数y=x+ax+bx+c的图像，如图所示，且与y=0在原点相切，若函数的极小值为–4，（1）求a、b、c的值；(2)求函数的递减区间。19、（本小题12分）如图，四边形ABCD是边长为1

6、的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，E是MN的中点。（1）求证：平面AEC⊥平面AMN；（6分）（2）求二面角M－AC－N的余弦值。（6分）20、（本小题满分12分）已知函数f(x)=（x∈R），Ｐ（ｘ，ｙ），Ｐ（ｘ，ｙ）是函数ｙ＝ｆ(x)图像上两点，且线段ＰＰ中点Ｐ的横坐标为。（１）求证Ｐ的纵坐标为定值；（4分）（２）若数列｛ａ｝的通项公式为ａ＝ｆ()(ｍ∈Ｎ，ｎ＝１,２,３,…,ｍ），求数列｛ａ｝的前ｍ项和Ｓ；（5分）（３）若ｍ∈Ｎ时，不等式＜横成立，求实数ａ的取值范围。（3分）21、（本小题12分）已知函数f(x

7、)=x－（2a+1）x+3a（a+2）x+，其中a为实数。（1）当a=－1时，求函数y=f(x)在[0,6]上的最大值与最小值；（2）当函数y=f(x)的图像在（0,6）上与x轴有唯一的公共点时，求实数a的取值范围。以下2题选作1题，全作只取得分较高的一题计入总分22、选修4—1：几何证明选讲（10分）：如图：如图E、F、G、H为凸四边形ABCD中AC、BD、AD、DC的中点，∠ABC=∠ADC。（1）求证：∠ADC=∠GEH；（3分）（2）求证：E、F、G、H四点共圆；（4分）（3）求证：∠AEF=∠ACB－∠ACD（3分）23、选修4—5：不等式

8、选讲（10分）：（1）已知正数a、b、c，求证：++≥（2）已知正数a、b、c，满足a＋b＋c=3，求证：+