2019-2020年高三三模数学理试题 含答案(I)

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1、2019-2020年高三三模数学理试题含答案(I) 数学理试卷考生注意：本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．1．若复数为纯虚数，则实数的值为．2．已知全集，，则．3．已知为等差数列，若，则的值为．4．已知向量，且，则钝角等于．5.若的展开式中的系数是80，则实数的值是．6．已知函数对任意都有，若的图像关于轴对称，且，则=．7.△ABC中，角A、B、C的对边

2、分别为，S是△ABC的面积，且，则_________．8.某产品经过4次革新后，成本由原来的120元下降到70元。若每次革新后，成本下降的百分率相同，那么，每次革新后成本下降的百分率为（精确到0.1%）．9.平面直角坐标系中，O为原点，A、B、C三点满足，则=．10.设地球半径为，北纬圈上有两地，它们的经度相差，则这两地间的纬度线的长为． 11.（理）在直角坐标系中，曲线C参数方程为为参数），.点为曲线C上任一点，点满足，若以为极点，以轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点所在曲线的极坐标方程为_____

3、_____．12.（理）平面直角坐标系中，方程的曲线围成的封闭图形绕轴旋转一周所形成的几何体的体积为．13．（理）已知椭圆的两个焦点分别为．若椭圆上存在点，使得成立，则的取值范围为．14．（理）定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和.已知数列是等和数列，且，公和为5，那么这个数列的前项和的计算公式为．二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选

4、对得5分，否则一律得零分.15．（理）已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和 为……………………………………………………………………………………()A．B．C．D．16．（理）正方体中，分别是棱、、的中点，动点在所确定的平面上.若动点到直线的距离等于到面的距离，则点P的轨迹为………………………………………………()A、椭圆B、抛物线C、双曲线D、直线17.若数列满足当（）成立时，总可以推出成立．研究下列四个命题：（1）若，则．（2）若，则．（3）若，则．（4）若，则．其中错误的命题有……………

5、………………………………………………………（）A．1个B．个C.3个D．4个18.（理）甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图1，图2和图3，若分别表示他们测试成绩的标准差，则它们的大小关系是……………………………………………………………………（）A、B、C、D、三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤.19．（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分5分．已知，函数（1

6、）求的最小正周期；（2）当时，求函数的值域．  20．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分7分．如图，直三棱柱中，已知，，，M、N分别是B1C1和AC的中点.（1）求三棱锥的体积；（2）求MN与底面ABC所成的角．        21．（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分．（理）在△ABC中，已知为锐角，.（1）将化简成的形式；（2）若恒成立，，求的取值范围？  22．（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分4

7、分，第3小题满分8分.曲线.（1）若曲线表示双曲线，求的范围；（2）若曲线是焦点在轴上的椭圆，求的范围；（3）设，曲线与轴交点为，（在上方），与曲线交于不同两点，，与交于，求证：，，三点共线.   23．（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.若对任意的，存在正常数，恒有成立，则叫做Γ数列．(1)若公差为的等差数列是Γ数列，求的值；(2)记数列的前n项和为，证明：若是Γ数列，则也是Γ数列；(3)若首项为1，公比为的等比数列是Γ数列，当时，求实数的取值

8、范围.    参考答案：【仅供参考】一．填空题1．12．3．-1/24．5．-26．-37.-18.12.6%9.10.11.（理）（文）1212.（理）（文）13.（理）（文）14．（理）（文）二、选择题15．（理）A（文）C16．（理）B（文）D17．A18.D三、解答题19、解：（1）……1=……4==……6∴……7（2）       ∵∴……9当，即时，；当，即时，；∴当时，的值域为……1220、解：（1）∵=……4=∴……7（2）取中点，连.∵分别是的中点，