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1、2009学年嘉定区高三年级第三次质量调研数学试卷(理科)考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分.考试时间120分钟.解答必须写在答题纸上的规定区域，写在试卷或草稿纸上的答案一律不予评分.一.填空题(本大题满分56分)本大题共有14题，考生应在答题纸的相应编号的空格内填写结果，每题填对得4分，否则一律得零分.1.复数z满足(3+4z)-z=5-10z,则z二・2.设xg(0,1),q=1+x,b=2長,c二」一，则a、b、c中最大的是.X3.设等差数列｛an｝的前n项和为S”,若Sg=36,则a3+aA+a8
2、=.4.己知点A(0,—l)、3(3,1),向量云=(2,2£—1)，若AB丄万，则实数R=5・已知集合A={x
3、
4、x-2
5、<1,xg7?}ACB=6.已知函数/(x)=1+lgx(x>0),/(兀)的反函数为f~x),则/(I)+/-'(!)=•7,已知直线厶：ax+2y—1=0,/9:(6?—l)x4-3y—2=0,若厶〃厶，则实数Q的值为.8.如图，正四棱锥P-ABCD底面的四个顶点A、B、C、D在球O的同一个大圆上，点P在球面上，若Vp-abcd=—，则球。的表面积为•9.设极坐标系的极轴与直角坐标系
6、的Ox正半轴重合，｛兀—I_1_4/-(f为参数)与极坐y=-1-3/I—(兀、标系屮的曲线p=V2cos&+—相交于P、Q两点，4丿则
7、PQI=•函数y=sincox在区间714上是增函数，则G的取值范围是.11.如图所示的程序框图，若要使输出的结果为90,则判断框内关于i的条件可以是•11.小王参加世博会青年志愿者的选拔考试，已知在备选的10道试题屮，小王能答对其屮的6道题，规定每次考试都从10道备选试题中随机抽出3道进行测试，则小壬答对试题数§的数学期望E§=.AC=BC=2,V30~w12.若关于x的方
8、程兀
9、尤-。
10、=。有三个不同的实数解，则实数d的取值范围是（2）设D为线段A3的中点，求二而角A-C.D-A,的大小（结果用反三角函数表示）.20.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某污水处理厂欲在一个矩形污水处理池ABCD的池底铺设呈直角三角形的污水净化管道EFG（G是直角顶点）来处理污水，管道越短，则铺设管道的成本越低.已知该管道的接口G是AB的屮点，E、F分別落在线段BC、AD上（如图所示）.AB=20mfBC=W翻m,iEZBGE=&・（1）试将污水净化管道的长度厶表
11、示为&的函数，并写出函数定义域;（2）当&取何值时，铺设管道的成本最低？并求出此时管道的长度.21.（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分10分.x二1已知直角坐标系内有一点列｛心（耳，儿）｝满足：'，当n>2时，bi=1]“，设向量an-OA（z?wN*）・
12、rlflyrl=-（^-l+>n-l）（1）求数列｛I石1｝的通项公式；（2）设cn=
13、an
14、-log2
15、an，问数列｛c“｝中是否存在最小项？若存在，求出最小项;若不存在，请说明理由.20.(本题满分16分)本题共有3个小题
16、，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.设函数于(兀)的定义域为D,若存在非零实数使得对于任意xeM(McD),有x+leD,且/(x+Z)>/(x)，则称/(兀)为M上的/高调函数.(1)如果定义域为［一1,+8)的函数/(X)=X2为［一1,+oo)上的加高调函数，求实数m的取值范围；(2)如果定义域为［1,+oo)的函数/(x)=ax+-(a.b为常数且a>0)为
17、1,+呵x上的1高调函数，求证：b<2a；(3)如果定义域为/?的函数/(x)是奇函数，当x>0时，/(x)=x-a2-a
18、且/(兀)为/?上的4高调函数，求实数a的取值范围.21.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.设坷、x2g/?,常数6/>0.定义运算“㊉”：坷㊉%2=(%.+x2)2；定义运算“®”:x}®x2=(Xj-x2)2；对于两点A(X
19、,)〉)、B(x2,y2)f定义
20、d(AB)
21、=^y}®y2・(1)若x>0,动点P(.J(无㊉求动点P的轨迹C的方程；(2)已知直线y=—x+1与(1)中轨迹C交于A(Xi，yJ、B(x2,y2)两点，若J(xt®x2)+(y!®
22、y2)=4V10,试求a的值；(3)若直线/不过坐标原点，/与y轴交于点S,与兀轴交于点7并且与(1)中轨迹C交于不同两点P、Q,试求U=1d(ST)1+1d(ST)1的取值范圉.
23、d(SP)
24、
25、d(SQ)
26、14.若等差数列｛色｝的首项为⑷，公差为〃，前〃项和为S“，则数列｛」｝的通项公式为n亠=4+（舁-1）・一，类似地，若各项均为正数的等比数列｛仇｝的首项为勺，公比
