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时间:2018-07-30
《唐山2010年高三一模数学理试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、河北省唐山市2009—2010学年度高三年级第一次模拟考试数学试题(理科)说明:一、本试卷包括三道大题,22道小题,共150分。其中第一道大题为选择题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”,按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时,每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动,用橡皮将原选涂答案擦干净后,再选涂其他答案。四、考试结束后,将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式:如果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立,那么P(A
2、·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公式P,那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,有且只有一项符合题目要求。1.复数的虚部为()A.B.—C.1D.—12.等差数列的公差为()A.—1B.1C.2D.3.点E是正四面体ABCD的棱AD的中点,则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为()A.B.C.D.4.已知函数则方程的实根个数为()A.0B.1C.2D.3
3、5.已知=()A.B.C.D.6.若,则下列不等式成立的是()A.B.C.D.7.已知P、A、B、C是平面内四个不同的点,且,则()A.A、B、C三点共线B.A、B、P三点共线C.A、C、P三点共线D.B、C、P三点共线8.过双曲线的一个焦点F作一条渐近的垂线,若垂足恰在线段OF(O为原点)的垂直平分线上,则双曲线的离心率为()A.2B.C.D.9.已知分别是定义在R上奇函数与偶函数,若则等于()A.—B.C.1D.10.将函数的图象向左平移个单位长度,所得图象的函数解析式为()A.B.C.D.11.
4、设随机变量服从标准正态分布,则等于(已知)()A.0.03B.0.06C.0.97D.0.9412.已知椭圆的右焦点为F,右准线为l,A、B是椭圆上两点,且
5、AF
6、:
7、BF
8、=3:2,直线AB与l交于点C,则B分有向线段所成的比为()A.B.2C.D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。13.的升幂排列,第3项为。14.已知实数的最大值为。15.学校分配5名学生到3个不同的岗位实习,每个岗位至少安排1名实习学生,则不同的分配方法共有种。(用数字作答)16.如图,在直四棱柱ABCD—A1B
9、1C1D1中,,且AA1=AD=DC=2,平面ABCD,当平面A1C1D时,DM=。三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C所对的边,且(I)求c;(II)若的最大值。18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥V—ABCD中,底面ABCD是矩形,侧棱VA⊥底面ABCD,E、F、G分别为VA、VB、BC的中点。(I)求证:平面EFG//平面VCD;(II)当二面角V—BC—A、V—DC—A分别为45°
10、、30°时,求直线VB与平面EFG所成的角。19.(本小题满分12分)已知7件产品中有2件次品,现逐一不放回地进行检验,直到2件次品都能被确认为止。(I)求检验次数为4的概率;(II)设检验次数为,求的分布列和数学期望。20.(本小题满分12分)已知函数(I)求的单调区间;(II)若对于恒成立,求a的取值范围。21.(本小题满分12分)过点M(1,1)作直线与抛物线交于A、B两点,该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P。(I)求点P的轨迹方程;(II)求△ABP的面积的最小值。22.(本小题满分12
11、分)已知数列(I)求的通项公式;(II)证明:参考答案一、选择题DBDCAABCBCDA二、填空题13.14.1315.15016.三、解答题:17.解:(I)由及正弦定理,得………………4分(II)………………5分由余弦定理得,当且仅当时取“=”号。所以,………………10分18.解:(I)∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点,∴EF//AB,FG//VC,又ABCD是矩形,∴AB//CD,∴EF//CD,又∵EF平面VCD,FG平面VCD∴EF//平面VCD,FG//平面VCD,又EF∩FG=F
12、,∴平面EFG//平面VCD。………………4分(II)方法一:∵VA⊥平面ABCD,CD⊥AD,∴CD⊥VD。则∠VDA为二面角V—DC—A的平面角,∠VDA=30°。同理∠VBA=45°。………………7分作AH⊥VD,垂足为H,由上可知CD⊥平面VAD,则AH⊥平面VCD。∵AB//平面VCD,∴AH即为B到平面VCD的距离。由(I)知,平面EFG//平面VCD,则直线VB与平面EFG所成的角等于直线VB与平面VCD所成的角,记这个角为。………………1
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