唐山2010年高三一模数学(理)试题及答案

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1、河北省唐山市2009—2010学年度高三年级第一次模拟考试数学试题（理科）说明：一、本试卷包括三道大题，22道小题，共150分。其中第一道大题为选择题。二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑。如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案。四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回。参考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B)如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是球的体积公

2、式P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率其中R表示球的半径一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。1．复数的虚部为（）A．B．—C．1D．—12．等差数列的公差为（）A．—1B．1C．2D．3．点E是正四面体ABCD的棱AD的中点，则异面直线BE与AC所成的角的余弦值为（）A．B．C．D．4．已知函数则方程的实根个数为（）A．0B．1C．2D．35．已知=（）A．B．C．D．、6．若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．7．已知P、A、B、C是平面内四个不同的点，且，则（）A．A、B、C三点共线B．A、B、P三点共

3、线C．A、C、P三点共线D．B、C、P三点共线8．过双曲线的一个焦点F作一条渐近的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为（）A．2B．C．D．9．已知分别是定义在R上奇函数与偶函数，若则等于（）A．—B．C．1D．10．将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（）A．B．C．D．11．设随机变量服从标准正态分布，则等于（已知）（）A．0.03B．0.06C．0.97D．0.9412．已知椭圆的右焦点为F，右准线为l，A、B是椭圆上两点，且

4、AF

5、：

6、BF

7、=3：2，直线AB与l交于点C，则B分有向线段所成的比为（）A．B．2C．D．二、填空题

8、：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．的升幂排列，第3项为。、14．已知实数的最大值为。15．学校分配5名学生到3个不同的岗位实习，每个岗位至少安排1名实习学生，则不同的分配方法共有种。（用数字作答）16．如图，在直四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，，且AA1=AD=DC=2，平面ABCD，当平面A1C1D时，DM=。三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C所对的边，且（I）求c；（II）若的最大值。18．（本小题满分12分）如图，在四棱锥V—ABCD中，底面ABCD是矩形

9、，侧棱VA⊥底面ABCD，E、F、G分别为VA、VB、BC的中点。（I）求证：平面EFG//平面VCD；（II）当二面角V—BC—A、V—DC—A分别为45°、30°时，求直线VB与平面EFG所成的角。19．（本小题满分12分）、已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止。（I）求检验次数为4的概率；（II）设检验次数为，求的分布列和数学期望。20．（本小题满分12分）已知函数（I）求的单调区间；（II）若对于恒成立，求a的取值范围。21．（本小题满分12分）过点M（1，1）作直线与抛物线交于A、B两点，该抛物线在A、B两点处的两条切线交于点P。（I）求

10、点P的轨迹方程；（II）求△ABP的面积的最小值。、22．（本小题满分12分）已知数列（I）求的通项公式；（II）证明：参考答案、一、选择题DBDCAABCBCDA二、填空题13．14．1315．15016．三、解答题：17．解：（I）由及正弦定理，得………………4分（II）………………5分由余弦定理得，当且仅当时取“=”号。所以，………………10分18．解：（I）∵E、F、G分别为VA、VB、BC的中点，∴EF//AB，FG//VC，又ABCD是矩形，∴AB//CD，∴EF//CD，又∵EF平面VCD，FG平面VCD∴EF//平面VCD，FG//平面VCD，又EF∩FG=F，∴平面EF

11、G//平面VCD。………………4分、（II）方法一：∵VA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴CD⊥VD。则∠VDA为二面角V—DC—A的平面角，∠VDA=30°。同理∠VBA=45°。………………7分作AH⊥VD，垂足为H，由上可知CD⊥平面VAD，则AH⊥平面VCD。∵AB//平面VCD，∴AH即为B到平面VCD的距离。由（I）知，平面EFG//平面VCD，则直线VB与平面EFG所成的角等于直线VB与平面VCD所成的角，记这个角为。…