2019长春高三三模数学理科.doc

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1、长春市普通高中2019届高三质量监测（三）数学试题卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.C.D.3.若复数的实部与虚部相等，则实数的值为A.B.C.D.4.执行如图所示的程序框图，如果输入，则输出为A.B.C.D.5.已知等差数列的前项和为，且，，则A.B.C.D.6.已知、是两个单位向量，且夹角为，则A.B.C.D.7.若8件产品中包含6件一等品，在其中任取2件，则在已知取出的2件中有1件不是一等品的条件下，另1件是一等品的概率为A.B.C.D.8.已知为两条不重合直线，为两个不重合平

2、面，下列条件中，一定能推出//的是A.B.C.D.9．“科技引领，布局未来”科技研发是企业发展的驱动力量.2007年至2018年，某企业连续12年累计研发投入达4100亿元，我们将研发投入与经营收入的比值记为研发投入占营收比.这12年间的研发投入（单位：十亿元）用下图中的条形图表示，研发投入占营收比用下图中的折线图表示.根据折线图和条形图，下列结论错误的是A.2012-2013年研发投入占营收比增量相比2017-2018年增量大B.该企业连续12年研发投入逐年增加C.2015-2016年研发投入增值最大D.该企业连续12年研发投入占营收比逐年增加10.函数的部分图象大致是11.已知为坐标原点，

3、抛物线上一点到焦点的距离为6，若点为抛物线准线上的动点，则的最小值为A.B.C.D.12.已知函数，若，且，则的取值范围是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13.已知函数的最小正周期为，则_____________，若，则____________.14.已知矩形，，，以为焦点，且过两点的双曲线的离心率为.15.我国古代数学名著《九章算术·商功》中阐述：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑.阳马居二，鳖臑居一，不易之率也.合两鳖臑三而一，验之以棊，其形露矣.”若称为“阳马”的某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为1，对该几何体有如下描述：①四个

4、侧面都是直角三角形；②最长的侧棱长为；③四个侧面中有三个侧面是全等的直角三角形；④外接球的表面积为.其中正确的描述为.16.已知数列中，，，则.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)在中，，.（1）若，求的面积；（2）若点在边上且，求的长.18.(本小题满分12分)某工厂有两个车间生产同一种产品，第一车间有工人200人，第二车间有工400人，为比较两个车间工人的生产效率，采用分层抽样的方法抽取工人，并对他们中每位工人生产完成一件产品的时间

5、（单位：min）分别进行统计，得到下列统计图表（按照[55,65)，[65,75)，[75,85)，[85,95]进行分组）.（Ⅰ）分别估计两个车间工人中，生产一件产品时间小于75min的人数；（Ⅱ）分别估计两个车间工人生产时间的平均值，并推测哪个车间工人的生产效率更高？（同一组中的数据以这组数据所在的区间中点的值作代表）（Ⅲ）从第一车间样本中生产时间小于75min的工人中随机抽取3人，记抽取的生产时间小于65min的工人人数为随机变量，求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，等腰梯形中，,,，为中点,与交于点，将沿折起，使点到达点的位置（平面）.(1)证明:平面平面；(2)若直

6、线与平面所成的角为，求二面角的余弦值.20.(本小题满分12分)如图所示，椭圆离心率为，、是椭圆的短轴端点，且到焦点的距离为，点在椭圆上运动，且点不与、重合，点满足，.（1）求椭圆的方程；（2）求四边形面积的最大值.21.(本小题满分12分)已知，函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若是的极值点，且曲线在两点处的切线互相平行，这两条切线在轴上的截距分别为、，求的取值范围.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲在直角坐标系中，直线的倾斜角为且经过点.以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立

7、极坐标系，直线，从原点作射线交于点，点为射线上的点，满足，记点的轨迹为曲线.（1）求出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）设直线与曲线交于，两点，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知函数.(1)求不等式的解集；(2)设函数的最小值为，当，且时，求的取值范围.长春市2019年高三质量监测（三）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共6