2019长春高三一模数学理科

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1、长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学试题卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数A.B.C.D.2.已知集合，则满足条件的集合的个数为A.B.C.D.3.函数的最大值为，A.B.C.D.4.下列函数中是偶函数，且在区间上是减函数的是A.B.C.D.5.已知平面向量、，满足，若，则向量、的夹角为A.B.C.D.6.已知等差数列中，为其前项的和，，，则A.B.C.D.7.在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为A.B.C.D.8.要将甲、乙、丙、丁4名同学分到、、三个班级中，要求每个班级

2、至少分到一人，则甲被分到班的分法种数为，A.B.C.D.9.某运动制衣品牌为了成衣尺寸更精准，现选择15名志愿者，对其身高和臂展进行测量（单位：厘米），左图为选取的15名志愿者身高与臂展的折线图，右图为身高与臂展所对应的散点图，并求得其回归方程为，以下结论中不正确的为190185180175170165160155150145123456789101112131415身高臂展A.15名志愿者身高的极差小于臂展的极差B.15名志愿者身高和臂展成正相关关系，C.可估计身高为190厘米的人臂展大约为189.65厘米，D.身高相差10厘米的两人臂展都相差11.6厘米，

3、10.我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有器中米，不知其数，前人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一头五升（注：一斗为十升）.问,米几何？”如图是解决该问题的程序框图,执行该程序框图,若输出的(单位:升)，则输入的值为，A.B.C.D.是否开始输入输出结束11.已知双曲线的两个顶点分别为、，点为双曲线上除、外任意一点，且点与点、连线的斜率分别为、，若，则双曲线的渐进线方程为，A.B.C.D.12.已知函数是定义在上的函数，且满足，其中为的导数，设，，，则、、的大小关系是A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13..14.若椭圆的方

4、程为，则其离心率为.15.各项均为正数的等比数列的前项和为，已知，,则.16.已知所有棱长都相等的三棱锥的各个顶点同在一个半径为的球面上，则该三棱锥的表面积为.三、解答题：共70份，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22~23选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分17.(本小题满分12分)在中，内角、、的对边分别为、、，已知.(1)求角；(2)若,求的最小值.18.(本小题满分12分)在四棱锥中,平面平面，,四边形是边长为的菱形，,是的中点.(1)求证:平面；(2)求平面与平面所成的锐二面角的余

5、弦值.19.(本小题满分12分)平面直角坐标系中，为坐标原点，已知抛物线的方程为.(1)过抛物线的焦点且与轴垂直的直线交曲线于、两点，经过曲线上任意一点作轴的垂线，垂足为.求证:；(2)过点的直线与抛物线交于、两点且，.求抛物线的方程.20.(本小题满分12分)某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位:℃)有关.如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为2

6、00瓶.为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率.（1）求六月份这种酸奶一天的需求量(单位:瓶)的分布列；（2）设六月份一天销售这种酸奶的利润为(单位:元)，当六月份这种酸奶一天的进货量（单位：瓶）为多少时？的数学期望达到最大值？21.(本小题满分12分)已知函数.（1）当且时，试判断函数的单调性；（2）若且，求证：函数在上的最小值小于；（3）若在单调函数，求的最小值.（二）选考题：共10分，请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做则按所做的第一题计分.22.

7、(本小题满分10分)选修4-4坐标系与参数方程选讲已知直线的参数方程为（为参数，），以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.（1）求圆的直角坐标方程；（2）若直线与圆相交于、两点，且，求的值.23.(本小题满分10分)选修4-5不等式选讲已知，，.(1)求证：；(2)求证：.长春市普通高中2019届高三质量监测（一）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.C【命题意图】本题考查复数的运算.【试题解析】C.故选C.2.D【命题意图】本题考查集合运算.【试题解析】D有.故选D.3.A【命题意

8、图】本题考查三角函数的相关知识.【试题